《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图所示,则点 $(a + b,ac)$ 在第____象限.

答案： 四.

2. 请写出一个二次函数,其图象满足以下条件：①开口向下；②与 $ y $ 轴的交点为 $(0,3)$,此二次函数的表达式可以是______.

答案： 答案不唯一，形如 $y = ax^{2}+3$（$a ＜ 0$）即可，如：$y = -x^{2}+3$.

3. 服装店将进价为每件 $ 100 $ 元的服装按每件 $ x(x＞100) $ 元出售,每天可销售 $(200 - x)$ 件. 若每天的利润为 $ y $ 元,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为______；要保证服装店不亏损,自变量 $ x $ 的取值范围是______.

答案： $y = -(x - 100)(x - 200)$；$100 ＜ x \leqslant 200$.

4. 某同学投出的篮球的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分,篮球运动的竖直高度 $ y(m) $ 与水平位移 $ x(m) $ 近似满足函数关系 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $. 根据上述函数模型和以下数据,可推断出篮球运动到最高点时,水平位移为( ).
| $ x/m $ | $ 0 $ | $ 2 $ | $ 4 $ |
| $ y/m $ | $ 2.25 $ | $ 3.45 $ | $ 3.05 $ |


A.$ 1.5 m $
B.$ 2 m $
C.$ 2.5 m $
D.$ 3 m $

答案： C.

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AC = 5 $, $ BC = 10 $. 动点 $ M $, $ N $ 分别从 $ A $, $ C $ 两点同时出发,点 $ M $ 从点 $ A $ 开始沿边 $ AC $ 向点 $ C $ 以每秒 $ 1 $ 个单位长度的速度移动,点 $ N $ 从点 $ C $ 开始沿 $ CB $ 向点 $ B $ 以每秒 $ 2 $ 个单位长度的速度移动. 设运动时间为 $ t $,点 $ M $, $ C $ 之间的距离为 $ y $, $ \triangle MCN $ 的面积为 $ S $,则 $ y $ 与 $ t $, $ S $ 与 $ t $ 满足的函数关系分别是( ).


A.正比例函数关系,一次函数关系
B.正比例函数关系,二次函数关系
C.一次函数关系,正比例函数关系
D.一次函数关系,二次函数关系

答案： D.