《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

8. 已知等腰直角三角形的面积为 S,则 S 与其斜边长 a 的函数关系式为( ).

A.$ S = a^{2} $
B.$ S = \frac{1}{2}a^{2} $
C.$ S = \frac{1}{3}a^{2} $
D.$ S = \frac{1}{4}a^{2} $

答案： D

9. 若函数 $ y = (m + 2)x^{m^{2} - 2} $ 是二次函数,则 m 的值是( ).

A.2
B.-2
C.±2
D.±1

答案： A

10. 下列函数中,y 是 x 的二次函数的是( ).

A.$ y = \frac{1}{x^{2}} $
B.$ y = x^{2} - 1 $
C.$ y = 3x + 1 $
D.$ y = (x - 1)^{2} - x^{2} $

答案： B

11. 在边长为 15 cm 的正方形铁片中间剪去一个边长为 x cm 的正方形铁片,剩下铁片的面积 $ y(cm^{2}) $ 与 $ x(cm) $ 之间的函数关系式为______(不要求注明 x 的取值范围).

答案： $ y=225-x^{2} $

12. 长方体的长与宽均为 x,高为 8,则长方体的表面积 S 关于 x 的函数关系式为______(不要求注明 x 的取值范围).

答案： $ S=2x^{2}+32x $

13. 某商场今年一月份的销售额为 50 万元,二、三月份平均每月的销售额增长率为 x,则三月份销售额 y(万元)关于 x 的函数关系式为______(不要求注明 x 的取值范围).

答案： $ y=50(1+x)^{2} $

14. x 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数 y 与球队数 x 之间的函数关系式为______(不要求注明 x 的取值范围).

答案： $ y=\frac{x(x-1)}{2} $

15. 下列每组变量之间的关系为二次函数的是( ).

A.正方形周长 y 与边长 x 的关系
B.菱形面积 S 一定时,两条对角线的长 a 与 b 的关系
C.速度 v 一定时,路程 s 与时间 t 的关系
D.等边三角形的面积 S 与边长 x 的关系

答案： D