《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

5. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$,写出下列各情形中,常数$a$,$b$,$c$满足的条件.
(1)若抛物线的顶点是原点,则______；
(2)若抛物线经过原点,则______；
(3)若抛物线的顶点在$y$轴上,则______；
(4)若抛物线的顶点在$x$轴上,则______.

答案： （1）b=c=0；（2）c=0；（3）b=0；（4）b²-4ac=0.

6. 若二次函数$y = mx^{2}-3x + m^{2}-2m$的图象经过原点,则$m = $______,这个函数的表达式是______.

答案： 2；y=2x²-3x.

7. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$,若$ac\lt0$,则该抛物线与$x$轴有______个交点.

答案： 两

8. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$,若$a\gt0$,$b\lt0$,$c = 0$,则它的图象的顶点在______象限,图象不经过______象限,必经过______象限.

答案： 第四；第三；第二、四、一

9. 已知抛物线$y = 2x^{2}-4x + k与x$轴只有一个公共点,则$k = $______,顶点坐标为______.

答案： 2；（1，0）

10. 二次函数$y = ax^{2}-3x + a^{2}-1$的图象如图所示,则$a$的值是______.

答案： -1

11. 函数$y = -x^{2}+2x + c$的部分图象如图所示,则$c = $______,当$y\gt0$时,$x$的取值范围是______.

答案： 3；-1＜x＜3

12. 已知$a\gt b\gt c$,且$a + b + c = 0$,则二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象可能是下列图象中的( ).

A.
B.
C.
D.

答案： C