《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 若函数 $ y = x ^ { 2 } - m x + m - 2 $ 的图象经过点 $(0,2)$,则 $ m = $______。

答案： 4

2. 函数 $ y = - x ^ { 2 } + 2 x $ 的图象开口向______,对称轴是直线______,顶点坐标是______。

答案： 下；x=1；(1，1)

3. 若点 $ A ( - 1, y _ { 1 } ) $,$ B ( 2, y _ { 2 } ) $ 在抛物线 $ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } + k $ 上,则 $ y _ { 1 } $,$ y _ { 2 } $ 的大小关系是：$ y _ { 1 } $______$ y _ { 2 } $(填“$ ＞ $”“$ = $”或“$ ＜ $”)。

答案： ＞

4. 抛物线 $ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } + t $ 与 $ x $ 轴两个交点之间的距离为 $ 4 $,则 $ t $ 的值是______。

答案： -4

5. 抛物线 $ y = - x ^ { 2 } + 3 x - 2 $ 与 $ y $ 轴的交点的坐标为______,与 $ x $ 轴的交点的坐标为______。

答案： (0,-2);(1,0)和(2,0)

6. 把 $ y = x ^ { 2 } - 6 x + 4 $ 利用配方转化成 $ y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k $ 的形式是______。

答案： y=(x-3)²-5

7. 已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的图象如图所示。

(1)对称轴为直线______；
(2)函数表达式为______；
(3)当 $ x $______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
(4)当 $ y ＞ 0 $ 时,$ x $ 的取值范围是______。

答案：
(1) x=3/2；
(2) y=x²-3x-4；
(3) ＜3/2；
(4) x＜-1或x＞4

8. 已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } - ( m - 4 ) x + 2 m - 3 $。
(1)当 $ m = $______时,图象经过原点；
(2)当 $ m = $______时,图象顶点在 $ y $ 轴上；
(3)当 $ m = $______时,图象顶点在 $ x $ 轴上。

答案：
(1) 3/2；
(2) 4；
(3) 14或2

9. 如图,隧道的截面是抛物线形的,抛物线的表达式为 $ y = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 4 $。隧道是单行道(车从正中间通过),为安全考虑,车顶与隧道顶部的垂直距离不少于 $ 0.5\mathrm{m} $,若货运汽车的宽为 $ 2\mathrm{m} $,则该隧道对货运汽车的限高为______$\mathrm{m}$。

答案： 3.25