《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

10. 阅读下面的材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1,在正三角形$ABC内有一点P$,且$PA = 3$,$PB = 4$,$PC = 5$,求$\angle APB$的度数.
小伟是这样思考的：如图2,利用旋转和全等的知识构造$\triangle AP'C$,连接$PP'$,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
请你回答：图1中$\angle APB$的度数等于______.
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题：
(1)如图3,在正方形$ABCD内有一点P$,且$PA = 2\sqrt{2}$,$PB = 1$,$PD = \sqrt{17}$,则$\angle APB = $______,$AB = $______；
(2)如图4,在正六边形$ABCDEF内有一点P$,且$PA = 2$,$PB = 1$,$PF = \sqrt{13}$,则$\angle APB = $______,$AB = $______.

答案： $150°$. （1）$135°$；$\sqrt{13}$； （2）$120°$；$\sqrt{7}$.

11. 按要求作图：
(1)如图,直线$a // b // c$,分别在$a$,$b$,$c上找点A$,$B$,$C$,使$\triangle ABC$是等腰直角三角形(要求作出符合题意的一个$\triangle ABC$即可).
(2)若将(1)的要求改为“使$\triangle ABC$是等边三角形”,其他条件不变,请作出符合题意的一个$\triangle ABC$.

答案：
（1）作法不唯一，如：

（2）