《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

12. 如图,点O为∠ABC的边BC上的一点,过点O作OM⊥AB于点M,以点O为圆心,OM的长为半径作⊙O,将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD,使得∠CBD+∠MOB= 90°,判断射线BD与⊙O的位置关系,并证明.

答案：
BD与$\odot O$相切.
证明：过点O作$ON\perp BD$于点N.
∵$OM\perp AB$，
∴$\angle ABC + \angle MOB = 90^{\circ}$.
∵$\angle CBD + \angle MOB = 90^{\circ}$，
∴$\angle CBD = \angle ABC$.
∴$OM = ON$.
∵OM是$\odot O$的半径，
∴ON是$\odot O$的半径.
∴BD为$\odot O$的切线.

13. 如图,△ABC内接于⊙O,过点A作直线DE,当∠BAE= ∠C时,试确定直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论.

答案： 直线DE与$\odot O$相切. 提示：连接OA，延长AO交$\odot O$于点F，连接BF，证$DE\perp AF$.