《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

3. 如图,△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片,AD 是边 BC 上的高,BC = 40 cm,AD = 30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的长方形 EFGH,使它的一边 EF 在 BC 上,顶点 G,H 分别在 AC,AB 上,AD 与 HG 的交点为 M.
(1) 试说明：$\frac{AM}{AD}= \frac{HG}{BC}$.
(2) 求长方形 EFGH 的宽 HE 的长.

答案： 解:
(1)根据长方形性质得出∠AHG=∠ABC,再证明△AHG∽△ABC,即可证出.
(2)设HE=xcm,MD=HE=xcm,HG=2xcm,
∵AD=30cm,
∴AM=(30−x)cm,
由
(1)可得$\frac{30−x}{30}=\frac{2x}{40}$,解得x=12,
∴宽HE的长为12cm.