《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

6. 甲、乙两家商场进行促销活动. 甲商场采用“满 $ 200 $ 减 $ 100 $”的促销方式,即购买商品的总金额满 $ 200 $ 元但不足 $ 400 $ 元时,少付 $ 100 $ 元；满 $ 400 $ 元但不足 $ 600 $ 元时,少付 $ 200 $ 元；依此类推. 乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销.
(1) 若顾客在甲商场购买了 $ 510 $ 元的商品,付款时应付多少元钱？
(2) 若顾客在甲商场购买商品的总金额为 $ x (400 \leq x ＜ 600) $ 元,优惠后得到商家的优惠率为 $ p (p = \frac{优惠金额}{购买商品的总金额}) $,写出 $ p $ 与 $ x $ 之间的函数关系式,并说明 $ p $ 随 $ x $ 的变化情况.
(3) 品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两家商场的标价都是 $ x (200 \leq x ＜ 400) $ 元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由.

答案： 6.解:
(1)510−200=310(元),　
(2)p=$\frac{200}{x}$(400≤x＜600),p随x的增大而减小.　
(3)购x元(200≤x＜400)的商品，在甲商场的优惠额是100元，在乙商场的优惠额是x−0.6x=0.4x.当0.4x＜100,即200≤x＜250时，选甲商场优惠;当0.4x=100,即x=250时，选甲、乙商场一样优惠;当0.4x＞100,即250＜x＜400时，选乙商场优惠.

1. 填空题。
(1)下列函数中,y是x的反比例函数的有②③。(只填序号)
①y = 2x - 1；$②y = -\frac{5}{x}；$$③y = \frac{1}{2x}；$$④y = x^2 + 8x - 2；$$⑤y = \frac{3}{x^2}。$
(2)已知反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$的图像经过点(2, - 3),则k的值是−6,图像在第二、四象限,当x ＞ 0时,y随x的减小而减小。
(3)若反比例函数$y = \frac{k - 3}{x}$的图像位于第一、三象限内,正比例函数y = (2k - 9)x过第二、四象限,则k的整数值是4。
(4)若$(-2, y_1),(-1, y_2),(\frac{1}{2}, y_3)$是函数$y = \frac{-k^2 - 2}{x}(k$为常数)图像上的三个点,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$。
(5)反比例函数$y = (2k + 1)x^{k^2 - 2}$在每个象限内y都随x的增大而增大,则k = −1。
(6)如果一次函数y = mx + n与反比例函数$y = \frac{3n - m}{x}$的图像相交于点$(\frac{1}{2}, 2),$那么这两个函数的表达式分别为y=2x+1、$y=\frac {1}{x}$。
(7)已知$y_1$与x成正比例(比例系数为$k_1),y_2$与x成反比例(比例系数为$k_2),$若函数$y = y_1 + y_2$的图像经过点$(1, 2),(2, \frac{1}{2}),$则$8k_1 + 5k_2$的值为9。
(8)已知三角形的面积是定值S,则三角形的高h与底a的函数关系式是h = $\frac {2S}{a}$,这时h是a的反比例函数。(9)如图,A是反比例函数$y_1 = \frac{1}{x}(x ＞ 0)$图像上一点,过点A作x轴的平行线,交反比例函数$y_2 = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像于点B,连接OA,OB。若$\triangle OAB$的面积为2,则k的值为5。(10)如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上$,\angle AOB = 30^{\circ},AB = BO,$反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$的图像经过点A。若$S_{\triangle ABO} = \sqrt{3},$则k的值为$-3\sqrt {3}$。(11)如果函数y = - x与$y = -\frac{4}{x}$的图像交于A,B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则$\triangle BOC$的面积为2。

答案： 1.
(1)②③
(2)−6,二、四,减小
(3)4
(4)$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
(5)−1
(6)$y=2x+1$,$y=\frac {1}{x}$
(7)9
(8)$\frac {2S}{a}$,反比例
(9)5
(10)$-3\sqrt {3}$
(11)2