《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

1. 选择题.
(1) 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AB = 6 $,$ \cos B = \frac{2}{3} $,则 $ BC $ 的长为 (A)

A. $ 4 $
B. $ \sqrt{5} $
C. $ \frac{18\sqrt{13}}{13} $
D. $ \frac{12\sqrt{13}}{13} $
(2) 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ BC = 1 $,$ AB = 2 $,则下列结论中正确的是 (D)

A. $ \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} $
B. $ \tan A = \frac{1}{2} $
C. $ \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2} $
D. $ \tan B = \sqrt{3} $
(3) 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD \perp BC $,垂足为 $ D $,若 $ AC = 6\sqrt{2} $,$ \angle C = 45^{\circ} $,$ \tan \angle ABC = 3 $,则 $ BD $ 的长为 (A)

A. $ 2 $
B. $ 3 $
C. $ 3\sqrt{2} $
D. $ 2\sqrt{3} $
(4) 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle B = 90^{\circ} $,$ \angle A = 30^{\circ} $,先以点 $ A $ 为圆心,$ BC $ 长为半径画弧,交 $ AB $ 于点 $ D $,再分别以点 $ A $,$ D $ 为圆心,$ AB $ 长为半径画弧,两弧交于点 $ E $,连接 $ AE $,$ DE $,则 $ \angle EAD $ 的余弦值是 (B)

A. $ \frac{\sqrt{3}}{12} $
B. $ \frac{\sqrt{3}}{6} $
C. $ \frac{\sqrt{3}}{3} $
D. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $

答案：
(1)A　
(2)D　
(3)A　
(4)B

2. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C $ 为直角,$ \angle A $,$ \angle B $,$ \angle C $ 所对的边分别是 $ a $,$ b $,$ c $。根据已知条件,解下列直角三角形.
(1) $ a = \sqrt{6} $,$ b = \sqrt{2} $.
(2) $ a = 5 $,$ \angle B = 60^{\circ} $.
(3) $ a = 9 $,$ c = 9\sqrt{2} $.
(4) $ c = 8\sqrt{3} $,$ \angle A = 60^{\circ} $.

答案： 解:
(1)
∵tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴∠A=60°.
∴∠B=90°−∠A=30°,
∴c=2b=2$\sqrt{2}$　
(2)
∵tanB=$\frac{b}{a}$=$\frac{b}{5}$=tan60°=$\sqrt{3}$,
∴b=5$\sqrt{3}$
∴c=$\sqrt{a²+b²}$=10,∠A=90°−60°=30°.　
(3)b=$\sqrt{c²−a²}$=9.
∵sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{9}{9\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴∠A=45°,
∴∠B=90°−45°=45°.　
(4)
∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=30°,
∵c=8$\sqrt{3}$
∴b=4$\sqrt{3}$
∴a=$\sqrt{c²−b²}$=$\sqrt{(8\sqrt{3})^{2}-(4\sqrt{3})^{2}}$=12.