《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

5. 在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子如图所示,其中竹竿$AB = 2m$,它的影子$BC = 1.6m$,竹竿$PQ$的影子有一部分落在了墙上,$PM = 1.2m$,$MN = 0.8m$.求竹竿$PQ$的长度.

答案：
5.解:如图，过点N作ND⊥PQ于点D，
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{DN}{QD}$.
又
∵AB=2m,BC=1.6m,PM=1.2m,NM=0.8m,
∴QD=$\frac{AB\cdot DN}{BC}$=1.5(m),
∴PQ=1.5+0.8=2.3(m),

6. 在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长.那么在同一路灯下 (D)
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长

答案： 6.D

7. 晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军：“你有多高？”小军一时答不上来.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线$NQ$移动,如图,当小聪正好站在广场的点$A$(距点$N5$块地砖长)处时,其影长$AD恰好为1$块地砖长；当小军正好站在广场的点$B$(距点$N9$块地砖长)处时,其影长$BF恰好为2$块地砖长.已知广场地面由边长为$0.8m$的正方形地砖铺成,小聪的身高$AC为1.6m$,$MN\perp NQ$,$AC\perp NQ$,$BE\perp NQ$.请你根据以上信息,求出小军身高$BE$的长.(结果精确到$0.01m$)

答案： 7.解:由题意，得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,
∴△CAD∽△MND,
∴$\frac{CA}{MN}=\frac{AD}{ND}$,
∴$\frac{1.6}{MN}=\frac{1×0.8}{(5+1)×0.8}$,
∴MN=9.6.
又
∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN,
∴△EFB∽△MFN,
∴$\frac{BE}{MN}=\frac{BF}{NF}$,
∴$\frac{BE}{9.6}=\frac{2×0.8}{(2+9)×0.8}$,
∴BE≈1.75,
∴小军身高约为1.75m.