《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

9. 有一块长为$100cm$,宽为$80cm$的长方形薄钢片,在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就可以做成一个没有盖子的长方体盒子,盒子的底面面积为$3500cm^{2}$。请以小正方形的边长为未知数列方程。

答案： 设小正方形的边长为$x\ cm$,则可列方程为$(100 - 2x)(80 - 2x)=3500$

1. 填空题。
(1) 如果 $x^2 = 0$,那么 $x = $ 0。
(2) 如果 $(x + 3)^2 = 10$,那么方程的解为 $x_{1}=-3+\sqrt{10},x_{2}=-3-\sqrt{10}$。
(3) ①用配方法解方程 $x^2 + 4x - 5 = 0$：
移项,得 $x^{2}+4x=5$。
配方,得 $x^{2}+4x+4=9$,
即 $(x +$ 2$)^2 = $ 9。
两边开平方,得 $x +$ 2$=$ $\pm 3$。
所以 $x_1 = $ 1,$x_2 = $ -5。
②用配方法解方程 $2x^2 - 4x - 1 = 0$：
方程两边同时除以 2,得 $x^{2}-2x-\frac{1}{2}=0$。
移项,得 $x^{2}-2x=\frac{1}{2}$。
配方,得 $x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$,
即 $(x -$ 1$)^2 = $ $\frac{3}{2}$。
两边开平方,得 $x-1=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$。
所以 $x_1 = $ $1+\frac{\sqrt{6}}{2}$,$x_2 = $ $1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。

答案： 1.
(1)0
(2)$x_{1}=-3+\sqrt{10},x_{2}=-3-\sqrt{10}$
(3)①$x^{2}+4x=5$，$x^{2}+4x+4=9$，2，9，2，$\pm 3$，1，-5
②$x^{2}-2x-\frac{1}{2}=0$，$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$，$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$，1，$\frac{3}{2}$，$x-1=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$，$1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$1-\frac{\sqrt{6}}{2}$

2. 把下列方程化为 $(x + m)^2 = n(n \geq 0)$ 的形式。
(1) $x^2 + 3x = 4$。
(2) $x^2 + 2\sqrt{2}x - 4 = 0$。
(3) $y^2 - y + \frac{1}{8} = 0$。
(4) $\frac{1}{4}x^2 + x - 2 = 0$。

答案： 2.
(1)$(x+\frac{3}{2})^{2}=\frac{25}{4}$
(2)$(x+\sqrt{2})^{2}=6$
(3)$(y-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{8}$
(4)$(x+2)^{2}=12$