《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

7. 某青年旅社有 60 间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天 200 元/间时,所有客房都可以住满. 客房定价每提高 10 元,就会有 1 间客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每间客房支出 20 元/天的维护费用,设每间客房的定价提高了 $ x $ 元.
(1)填表：
| |入住的房间数量/间|房间的价格/(元/间)|总维护费用/元|
|提价前|60|200|60×20|
|提价后|$60-\dfrac{x}{10}$|$200+x$|$\left(60-\dfrac{x}{10}\right)×20$|
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为 14 000 元,且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元? (纯收入 = 总收入 - 维护费用)
(2)每间客房的定价应为300元/天.

答案： 表格中从左到右依次填入$60-\dfrac{x}{10}$,$200+x$,$\left(60-\dfrac{x}{10}\right)×20$.
(2)每间客房的定价应为300元/天.

1. 填空题。
(1)一元二次方程的一般形式为$ax^{2}+bx+c=0$,其中$a$不等于 0。
(2)方程 $3x^{2}= 4x + 9$ 的二次项系数为3,一次项系数为-4,常数项为-9。
(3)把 $\frac{1}{2}x^{2}-3x + 1$ 配方后为$\frac{1}{2}(x-3)^{2}-\frac{7}{2}$。
(4)方程 $2x^{2}= x$ 的解为 $x_{1}= $0,$x_{2}= $$\frac{1}{2}$。
(5)设一元二次方程 $x^{2}-7x + 3 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$,则 $x_{1}+x_{2}= $7,$x_{1}\cdot x_{2}= $3。
(6)已知方程 $x^{2}+kx - 6 = 0$ 的一个根是 2,则它的另一个根是-3,$k$ 的值是1。
(7)已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 $x^{2}-5x + 6 = 0$ 的两根,则直角三角形的斜边长为$\sqrt{13}$。

答案： 1.
(1)$ax^{2}+bx+c=0$,$a$
(2)3,-4,-9
(3)$\frac{1}{2}(x-3)^{2}-\frac{7}{2}$
(4)0,$\frac{1}{2}$
(5)7,3
(6)-3,1
(7)$\sqrt{13}$