《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

3. 在数学课堂上,老师讲解“相似三角形”之后,接着出了一道题目让学生练习,题目是：“如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BA延长线上一点,CE与AD相交于点F.请写出与△EBC相似的三角形,并加以证明.”
聪聪看后,迅速写出了下面解答：
“与△EBC相似的只有△EAF.
证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC.
∴△EBC∽△EAF.”
你对聪聪的解答有何意见？为什么？

答案： 3.解:聪聪的解答不全面,还有$\triangle CDF$与$\triangle EBC$相似.应补上如下证明:
∵四边形$ABCD$是平行四边形,
∴$\angle CDF=\angle ABC$.
∵$AB// DC$,
∴$\angle ECD=\angle E$.
∴$\triangle CDF\backsim \triangle EBC$.

4. 已知：如图,∠1 = ∠2,∠C = ∠D.
求证：△ABC∽△AED.

答案： 4.证明:$\because \angle 1=\angle 2$,
∴$\angle 1+\angle CAD=\angle 2+\angle CAD$,即$\angle BAC=\angle EAD$.又$\because \angle C=\angle D$,
∴$\triangle ABC\backsim \triangle AED$.