《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

7. 已知数据 $x_1$,$x_2$,$x_3$ 的平均数是 $10$,请你根据算术平均数的知识解决以下问题：
(1) 数据 $x_1 + 1$,$x_2 + 2$,$x_3 + 3$ 的平均数为12.
(2) 数据 $2x_1$,$2x_2$,$2x_3$ 的平均数为20.
(3) 数据 $\frac{x_1}{3}$,$\frac{x_2}{3}$,$\frac{x_3}{3}$ 的平均数为$\frac{10}{3}$.
(4) 求数据 $ax_1 + b$,$ax_2 + b$,$ax_3 + b$ 的平均数,写出解题过程.

答案： 1. （1）
已知$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}=10$，即$x_{1}+x_{2}+x_{3}=30$。
对于数据$x_{1}+1,x_{2}+2,x_{3}+3$，其平均数为$\frac{(x_{1}+1)+(x_{2}+2)+(x_{3}+3)}{3}$。
展开式子得$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+1 + 2+3}{3}$，把$x_{1}+x_{2}+x_{3}=30$代入，得$\frac{30 + 6}{3}=12$。
2. （2）
对于数据$2x_{1},2x_{2},2x_{3}$，其平均数为$\frac{2x_{1}+2x_{2}+2x_{3}}{3}$。
提取公因式$2$得$2×\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}$，把$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}=10$代入，得$2×10 = 20$。
3. （3）
对于数据$\frac{x_{1}}{3},\frac{x_{2}}{3},\frac{x_{3}}{3}$，其平均数为$\frac{\frac{x_{1}}{3}+\frac{x_{2}}{3}+\frac{x_{3}}{3}}{3}$。
提取公因式$\frac{1}{3}$得$\frac{1}{3}×\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}$，把$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}=10$代入，得$\frac{10}{3}$。
4. （4）
解：对于数据$ax_{1}+b,ax_{2}+b,ax_{3}+b$，其平均数为$\frac{(ax_{1}+b)+(ax_{2}+b)+(ax_{3}+b)}{3}$。
展开式子得$\frac{ax_{1}+ax_{2}+ax_{3}+3b}{3}$。
提取公因式$a$得$\frac{a(x_{1}+x_{2}+x_{3})+3b}{3}$。
因为$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}=10$，即$x_{1}+x_{2}+x_{3}=30$，代入上式得$\frac{30a + 3b}{3}=10a + b$。
综上，（1）答案为$12$；（2）答案为$20$；（3）答案为$\frac{10}{3}$；（4）平均数为$10a + b$。

1. 填空题。
(1)某大学自主招生考试只考数学和物理.计算综合得分时,按数学占$60\%$,物理占$40\%$计算.已知孔明数学得分为$95$分,综合得分为$93$分,那么孔明物理得分是90分.
(2)如图所示是某班$20$人在“献爱心”活动中捐书的情况,该班人均捐书2.8本.

(3)某次能力测试中,$10$人的成绩统计如下表,则这$10$人成绩的平均数为3.1分.

(4)某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成,各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科三部分的成绩分别是$90$分、$80$分、$85$分,则小明的数学期末总评成绩为87分.

(5)某市广播电视局欲招聘播音员一名,对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如下表：

根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按$3:2$的比例计算两人的总成绩,那么乙将被录用.(填“甲”或“乙”)

答案： 1.
(1)90
(2)2.8
(3)3.1分
(4)87
(5)乙