《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

4. 美化城市,改善人们的居住环境已经成为城市建设中的一项重要内容. 近几年来,某市通过拆旧房、植树和修建公园等措施,使城区绿化面积不断增加. 请根据图中所提供信息,回答下列问题：

(1) 2021 年底的绿化面积为60公顷,比 2020 年底增加了4公顷. 在 2019 年、2020 年、2021 年这三年中,绿地面积增加最多的是2020年.
(2) 为了满足城市发展的需要,该市预计到 2023 年底使城区绿化面积达到 72.6 公顷. 试求这两年绿地面积的年平均增长率.
10%

答案：
(1)60,4,2020
(2)10%

5. 为进一步发展基础教育,自 2019 年以来,某县加大了教育经费的投入,该县 2019 年投入教育经费 6 000 万元,2021 年投入教育经费 8 640 万元. 假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
(1) 求这两年该县投入教育经费的年平均增长率.
(2) 若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,求该县 2022 年投入的教育经费.

答案： $(1)$ 求这两年该县投入教育经费的年平均增长率
解：设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为$x$。
根据公式$a(1 + x)^n=b$（其中$a$为初始值，$x$为增长率，$n$为增长次数，$b$为最终值），2019年投入教育经费$6000$万元（$a = 6000$），2021年投入教育经费$8640$万元（$b = 8640$），增长次数$n = 2$，则可列出方程：
$6000(1 + x)^2 = 8640$
两边同时除以$6000$得：$(1 + x)^2=\frac{8640}{6000}=1.44$
两边同时开平方得：$1 + x=\pm\sqrt{1.44}=\pm1.2$
当$1 + x = 1.2$时，$x = 1.2 - 1=0.2 = 20\%$；
当$1 + x=-1.2$时，$x=-1.2 - 1=-2.2$（增长率不能为负，舍去）。
所以，这两年该县投入教育经费的年平均增长率为$20\%$。
$(2)$ 求该县2022年投入的教育经费
解：因为2021年投入教育经费$8640$万元，年平均增长率为$20\%$，根据公式$a(1 + x)$（$a$为初始值，$x$为增长率），则2022年投入的教育经费为：
$8640×(1 + 20\%)=8640×1.2 = 10368$（万元）
所以，该县2022年投入的教育经费为$10368$万元。