《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

1. 填空题.
(1) 在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$\angle A = 32^{\circ}$,$AB = 6\ cm$,$A'B' = 10\ cm$,$\angle A' = 32^{\circ}$,$AC = 3\ cm$,$A'C' = 5\ cm$,则$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$是否相似？ 是. (填“是”或“不是”)
(2) 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$AC$上的点,$AD = 3$,$AE = 2.4$,$AC = 5$. 当$AB = $$\frac{25}{4}$时,$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$.

(3) 如图,在$\triangle ABC$中,$P是AC$上一点,连接$BP$. 要使$\triangle ABP \backsim \triangle ACB$,则必须有$\angle ABP = $$\angle C$或$\angle APB = $$\angle ABC$或$\frac{AB}{AP} = $$\frac{AC}{AB}$.

(4) 如图,在$\triangle ABC与\triangle ADE$中,$\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{ED}$,要使$\triangle ABC与\triangle ADE$相似,还需要添加一个条件,这个条件是 $\angle B=\angle E$.

(5) 如图,在平面直角坐标系中有两点$A(4,0)$,$B(0,2)$,如果点$C在x$轴上(点$C与点A$不重合),当点$C$的坐标为 $(1,0)$或 $(-1,0)$时,$\triangle BOC与\triangle AOB$相似. (至少写出两个满足条件的点的坐标)

答案： 1.
(1)是
(2)$\frac{25}{4}$
(3)$\angle C$,$\angle ABC$,$\frac{AC}{AB}$
(4)$\angle B=\angle E$
(5)$(1,0)$,$(-1,0)$

2. 选择题.
(1) 能判定$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$相似的条件是 (C)
A. $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$
B. $\frac{AB}{AC} = \frac{A'B'}{A'C'}$,且$\angle A = \angle C'$
C. $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{A'C'}$,且$\angle B = \angle A'$
D. $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$,且$\angle B = \angle B'$
(2) 如图,在$\triangle ABC$中,$DE // BC$,$AD = EC$,$DB = 1\ cm$,$AE = 4\ cm$,$BC = 5\ cm$,则$DE$的长为 (D)

A. $5\ cm$
B. $7\ cm$
C. $\frac{12}{5}\ cm$
D. $\frac{10}{3}\ cm$
(3) 下列命题中,是假命题的是 (D)
A. 顶角相等的两等腰三角形相似
B. 直角边对应成比例的两直角三角形相似
C. 一对锐角对应相等的两直角三角形相似
D. 腰对应成比例的两等腰三角形相似
(4) 如图,$AC与BD相交于点O$,在下列四个条件中,不能保证$\triangle AOB \backsim \triangle COD$的是 (D)
① $AB // CD$；② $\angle A = \angle C$；③ $\angle B = \angle D$；④ $OA = OD$.

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
(5) 如图,在等边三角形$ABC$中,点$D$,$E分别在AC$,$AB$上,且$AD : AC = 1 : 3$,$AE = BE$,则有 (B)

A. $\triangle AED \backsim \triangle BED$
B. $\triangle AED \backsim \triangle CBD$
C. $\triangle AED \backsim \triangle ABD$
D. $\triangle BAD \backsim \triangle BCD$

答案： 2.
(1)C
(2)D
(3)D
(4)D
(5)B