《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

12. 如图,在一块长为 $10m$,宽为 $8m$ 的巨型装饰布上,要画出同样宽的两条互相垂直的分界带,剩余部分染成红色。要使剩余部分的面积为 $63m^2$,分界带的宽度应为多少米？
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答案： 12.1 m

13. 请阅读下面解方程 $(x^2 + 1)^2 - 2(x^2 + 1) - 3 = 0$ 的过程。
解：设 $x^2 + 1 = y$,则原方程可变形为 $y^2 - 2y - 3 = 0$。
解得 $y_1 = 3$,$y_2 = -1$。
由于 $x^2 + 1 ＞ 0$,$y_2 = -1$ 不合题意,应舍去。
当 $y = 3$ 时,$x^2 + 1 = 3$,解得 $x = \pm\sqrt{2}$。
所以原方程的解为 $x_1 = \sqrt{2}$,$x_2 = -\sqrt{2}$。
我们将上述解方程的方法叫做换元法。
用换元法解方程：$(\frac{x}{x - 1})^2 - 2(\frac{x}{x - 1}) - 15 = 0$。

答案： 13.解:设$\frac{x}{x-1}=a$，则原方程可变形为$a^{2}-2a-15=0$.解得$a_{1}=-3,a_{2}=5$.当$a=-3$时，$\frac{x}{x-1}=-3$，解得$x=\frac{3}{4}$，经检验$x=\frac{3}{4}$是分式方程的解.当$a=5$时，$\frac{x}{x-1}=5$，解得$x=\frac{5}{4}$，经检验$x=\frac{5}{4}$是分式方程的解.所以原分式方程的解是$x_{1}=\frac{3}{4},x_{2}=\frac{5}{4}$.

14. 若方程 $x^2 + px + q = 0$ 可化成 $(x + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$ 的形式,则 $pq = $ $-\frac{1}{2}$。

答案： 14.$-\frac{1}{2}$

15. 若关于 $x$ 的方程 $2x^2 + k = 0$ 能用直接开平方来解,则 $k$ 的取值范围是 $k\leqslant 0$。

答案： 15.$k\leqslant 0$

16. 如果二次三项式 $x^2 + 10x + 2m - 1$ 是一个完全平方式,那么 $m$ 的值为 13。

答案： 16.13

17. 将 4 个数 $a$,$b$,$c$,$d$ 排成 2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成 $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} $。定义 $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$,上述记号就叫做 2 阶行列式。若 $\begin{vmatrix} x + 1 & x - 1 \\ 1 - x & 1 + x \end{vmatrix} = 6$,则 $x = $$\pm \sqrt{2}$。

答案： 17.$\pm \sqrt{2}$