《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

1. 用因式分解法解下列方程.
(1) $ x^{2}= x $.
(2) $ (3x - 1)^{2}= 9 $.
(3) $ (3x + 2)^{2}= 4(3x + 2) $.
(4) $ 2(x - 1)^{2}= 3x^{2}-3 $.
(5) $ 2(x + 1)^{2}= 3(x + 1) $.
(6) $ (x - 1)^{2}= 3x(x - 1) $.
(7) $ (x - 1)(2x + 5)= 0 $.
(8) $ 4x^{2}-9= 0 $.
(9) $ (2x + 5)^{2}= 2x + 5 $.
(10) $ x^{2}-2x + 1= 0 $.

答案： $(1)$ $x^{2}=x$
解：移项得$x^{2}-x = 0$，因式分解得$x(x - 1)=0$，
则$x = 0$或$x - 1 = 0$，
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=1$。
$(2)$ $(3x - 1)^{2}=9$
解：移项得$(3x - 1)^{2}-9 = 0$，利用平方差公式$a^2-b^2=(a + b)(a - b)$，其中$a = 3x - 1$，$b = 3$，
则$(3x - 1 + 3)(3x - 1 - 3)=0$，即$(3x + 2)(3x - 4)=0$，
所以$3x + 2 = 0$或$3x - 4 = 0$，
解得$x_{1}=-\frac{2}{3}$，$x_{2}=\frac{4}{3}$。
$(3)$ $(3x + 2)^{2}=4(3x + 2)$
解：移项得$(3x + 2)^{2}-4(3x + 2)=0$，提取公因式$(3x + 2)$得$(3x + 2)(3x + 2 - 4)=0$，即$(3x + 2)(3x - 2)=0$，
则$3x + 2 = 0$或$3x - 2 = 0$，
解得$x_{1}=-\frac{2}{3}$，$x_{2}=\frac{2}{3}$。
$(4)$ $2(x - 1)^{2}=3x^{2}-3$
解：先将右边因式分解$3x^{2}-3 = 3(x^{2}-1)=3(x + 1)(x - 1)$，
原方程化为$2(x - 1)^{2}-3(x + 1)(x - 1)=0$，提取公因式$(x - 1)$得$(x - 1)[2(x - 1)-3(x + 1)]=0$，
即$(x - 1)(2x - 2 - 3x - 3)=0$，$(x - 1)(-x - 5)=0$，
则$x - 1 = 0$或$-x - 5 = 0$，
解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-5$。
$(5)$ $2(x + 1)^{2}=3(x + 1)$
解：移项得$2(x + 1)^{2}-3(x + 1)=0$，提取公因式$(x + 1)$得$(x + 1)[2(x + 1)-3]=0$，
即$(x + 1)(2x + 2 - 3)=0$，$(x + 1)(2x - 1)=0$，
则$x + 1 = 0$或$2x - 1 = 0$，
解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=\frac{1}{2}$。
$(6)$ $(x - 1)^{2}=3x(x - 1)$
解：移项得$(x - 1)^{2}-3x(x - 1)=0$，提取公因式$(x - 1)$得$(x - 1)(x - 1 - 3x)=0$，
即$(x - 1)(-2x - 1)=0$，
则$x - 1 = 0$或$-2x - 1 = 0$，
解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$。
$(7)$ $(x - 1)(2x + 5)=0$
解：根据$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$，
所以$x - 1 = 0$或$2x + 5 = 0$，
解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{5}{2}$。
$(8)$ $4x^{2}-9=0$
解：利用平方差公式$a^2-b^2=(a + b)(a - b)$，其中$a = 2x$，$b = 3$，
则$(2x + 3)(2x - 3)=0$，
所以$2x + 3 = 0$或$2x - 3 = 0$，
解得$x_{1}=-\frac{3}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{2}$。
$(9)$ $(2x + 5)^{2}=2x + 5$
解：移项得$(2x + 5)^{2}-(2x + 5)=0$，提取公因式$(2x + 5)$得$(2x + 5)(2x + 5 - 1)=0$，
即$(2x + 5)(2x + 4)=0$，提取公因式$2$得$2(2x + 5)(x + 2)=0$，
则$2x + 5 = 0$或$x + 2 = 0$，
解得$x_{1}=-\frac{5}{2}$，$x_{2}=-2$。
$(10)$ $x^{2}-2x + 1=0$
解：根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a - b)^2$，这里$a = x$，$b = 1$，
则$(x - 1)^{2}=0$，
解得$x_{1}=x_{2}=1$。