《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

1. 填空题。
(1) 如图,某山坡的坡面 $ AB = 200 $ m,坡角为 $ 30^{\circ} $,则该山坡的高 $ BC $ 的长为100m。

(2) 如图,一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行,当它行驶到 $ A $ 处时,发现它的北偏东 $ 30^{\circ} $ 方向有一灯塔 $ B $。轮船继续向北航行 $ 2 $ h 后到达 $ C $ 处,发现灯塔 $ B $ 在它的北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向。若轮船继续向北航行,那么再过1h 轮船离灯塔最近。

(3) 如图,在小山的东侧 $ A $ 处有一个热气球,由于受西风的影响,以 $ 30 $ m/min 的速度沿与地面成 $ 75^{\circ} $ 角的方向飞行,$ 25 $ min 后到达 $ C $ 处,此时热气球上的人测得小山西侧 $ B $ 处的俯角为 $ 30^{\circ} $,则小山东西两侧 $ A $,$ B $ 两点间的距离为750√2m。

(4) 如图,小明想测量电线杆 $ AB $ 的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡面 $ CD $ 和地面 $ BC $ 上,量得 $ CD = 4 $ m,$ BC = 10 $ m,$ CD $ 与地面的夹角为 $ 30^{\circ} $,且此时测得 $ 1 $ m 杆的影长为 $ 2 $ m,则电线杆的高度为7+√3m。

答案：
(1)100　
(2)1　
(3)750√2　
(4)7+√3

2. 选择题。
(1) 在某水库大坝横断面示意图中,$ AB $,$ CD $ 分别表示水库下底面和上底面的水平线,$ \angle ABC = 120^{\circ} $,$ BC $ 的长是 $ 50 $ m,则水库大坝的高度 $ h $ 是(A)

A. $ 25\sqrt{3} $ m
B. $ 25 $ m
C. $ 25\sqrt{2} $ m
D. $ \dfrac{50\sqrt{3}}{3} $ m
(2) 如图,在两建筑物之间有一旗杆,高 $ 15 $ m,从点 $ A $ 经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角点 $ C $,且俯角 $ \alpha $ 为 $ 60^{\circ} $,又从点 $ A $ 测得点 $ D $ 的俯角 $ \beta $ 为 $ 30^{\circ} $,若点 $ B $ 为点 $ A $ 在地面上的垂直投影,旗杆底部 $ G $ 为 $ BC $ 的中点,则矮建筑物的高 $ CD $ 为(A)

A. $ 20 $ m
B. $ 10\sqrt{3} $ m
C. $ 15\sqrt{3} $ m
D. $ 5\sqrt{6} $ m
(3) 如图,小敏同学想测量一棵大树的高度。她站在 $ B $ 处仰望树顶,测得仰角为 $ 30^{\circ} $,再往大树的方向前进 $ 4 $ m 到达 $ C $ 处,测得仰角为 $ 60^{\circ} $,已知小敏同学的身高($ AB $)为 $ 1.6 $ m,则这棵树的高度为(结果精确到 $ 0.1 $ m,$ \sqrt{3} \approx 1.73 $)(D)

A. $ 3.5 $ m
B. $ 3.6 $ m
C. $ 4.3 $ m
D. $ 5.1 $ m
(4) 如图,一艘海轮位于灯塔 $ P $ 的南偏东 $ 70^{\circ} $ 方向的 $ M $ 处,它以每小时 $ 40 $ 海里的速度向正北方向航行,$ 2 $ h 后到达位于灯塔 $ P $ 的北偏东 $ 40^{\circ} $ 方向的 $ N $ 处,则 $ N $ 处与灯塔 $ P $ 的距离为(D)

A. $ 40 $ 海里
B. $ 60 $ 海里
C. $ 70 $ 海里
D. $ 80 $ 海里
(5) 某校数学社团的同学对某塔的高度进行了测量,如图,他们在 $ A $ 处仰望塔顶,测得仰角为 $ 30^{\circ} $,再往塔的方向前进 $ 60 $ m 至 $ B $ 处,测得仰角为 $ 60^{\circ} $,若学生的身高忽略不计,则该塔的高度为(结果精确到 $ 1 $ m,$ \sqrt{3} \approx 1.7 $)(B)

A. $ 47 $ m
B. $ 51 $ m
C. $ 53 $ m
D. $ 54 $ m
(6) 如图,斜面 $ AC $ 的坡度为 $ 1:2 $,$ AC = 3\sqrt{5} $ m,坡顶有一旗杆 $ BC $,旗杆顶端点 $ B $ 与点 $ A $ 之间有一条彩带相连,若 $ AB = 10 $ m,则旗杆 $ BC $ 的高度为(A)

A. $ 5 $ m
B. $ 6 $ m
C. $ 8 $ m
D. $ \sqrt{5} $ m

答案：
(1)A　
(2)A　
(3)D　
(4)D　
(5)B　
(6)A