《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

3. 如图,在由边长为 $ 1 $ 的小正方形组成的网格纸中,$ \triangle ABC $ 的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题：

(1) 画 $ AD // BC $($ D $ 为格点),连接 $ CD $.
(2) 线段 $ CD $ 的长为 ______.
(3) 请你在 $ \triangle ACD $ 的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ______,则它所对应的正弦函数值是 ______.
(4) 若 $ E $ 为 $ BC $ 的中点,则 $ \tan \angle CAE $ 的值是 ______.

答案：

(1)　　　　　 　
(2)$\sqrt{5}$　
(3)略　
(4)$\frac{1}{2}$

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD \perp BC $ 于点 $ D $,$ AB = 8 $,$ \angle ABD = 30^{\circ} $,$ \angle CAD = 45^{\circ} $. 求 $ BC $ 的长.

答案： 解:
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,　在Rt△ABD中，
∵AB=8,∠ABD=30°,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4,BD=$\sqrt{3}$AD=4$\sqrt{3}$　在Rt△ADC中，
∵∠CAD=45°,∠ADC=90°,
∴DC=AD=4,
∴BC=BD+DC=4$\sqrt{3}$+4.

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ BC = 3 $,$ AC = 4 $,$ CD \perp AB $,垂足为 $ D $. 求 $ \sin \angle ACD $ 和 $ \tan \angle BCD $ 的值.

答案： 解:
∵∠ACB=90°,BC=3,AC=4,
∴AB=5.
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠ACD=∠B,∠BCD=∠A,
∴sin∠ACD=sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{5}$,　tan∠BCD=tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$.