《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

8. 某商店经营一种小商品,进价为 2.5 元/件,据市场调查,售价是 13.5 元/件时平均每天销售量是 500 件,而售价每降低 1 元/件,平均每天就可以多售出 100 件,假定每件商品降价 $x$ 元,商店每天销售这种小商品的利润是 $y$ 元。
(1)求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式。
(2)每件小商品的售价是多少时,商店每天销售这种小商品的利润可达 6000 元？

答案： 8.解:
(1)$y=(13.5-x-2.5)(500+100x)$
$=-100x^{2}+600x+5500$
(2)根据题意,得
$-100x^{2}+600x+5500=6000$.
解得$x_{1}=1$,$x_{2}=5$,
当$x=1$时,$13.5-1=12.5$;
当$x=5$时,$13.5-5=8.5$.
∴当每件小商品的销售价是12.5元或8.5元时,商店每天销售这种小商品的利润可达6000元.

9. 如图,利用一面墙(墙的长度不超过 45 m),用 80 m 长的篱笆围一个矩形场地。
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为 $750m^{2}$？
(2)能否使所围矩形场地的面积为 $810m^{2}$？为什么？

答案： 9.解:
(1)设所围矩形$ABCD$的一边$AB$为$x$ m,则另一边$AD$为$\frac{1}{2}(80-x)$m.
依题意,得$x\cdot\frac{1}{2}(80-x)=750$,
即$x^{2}-80x+1500=0$.
解此方程,得$x_{1}=30$,$x_{2}=50$.
∵墙的长度不超过45 m,
∴$x=30$.
当$x=30$时,$\frac{1}{2}(80-x)=\frac{1}{2}(80-30)=25$.
所以,当所围矩形场地两边的长分别为30 m,25 m时,能使矩形场地的面积为$750m^{2}$.
(2)不能.因为由$x\cdot\frac{1}{2}(80-x)=810$,得
$x^{2}-80x+1620=0$.
又
∵$b^{2}-4ac=(-80)^{2}-4×1×1620$
$=-80＜0$.
∴上述方程没有实数根.
因此,不能使所围矩形场地的面积为$810m^{2}$.

10. 如图是一块矩形铁皮,将四个角各剪去一个边长为 2 dm 的正方形后,剩下的部分做成一个容积为 $90dm^{3}$ 的无盖长方体箱子,已知长方体箱子底面的长比宽多 4 dm,求矩形铁皮的面积。

答案： 10.矩形铁皮的面积是$117m^{2}$.