《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

利用分类讨论思想求中位数
例:若数据 5,7,7,x 的中位数与平均数相等,则 x 的值为(D)
A. 7
B. 9
C. 5
D. 9 或 5
解析:要确定中位数,就要先把这 4 个数进行排序,而我们不知道 x 处于什么位置,因此要利用分类讨论思想予以讨论.
(1)当 x≥7 时,这组数据为 5,7,7,x,则其中位数是 7. 根据中位数与平均数相等,得 $\frac{5 + 7 + 7 + x}{4}= 7$,求得 x = 9.
(2)当 5＜x＜7 时,这组数据为 5,x,7,7,则其中位数是 $\frac{x + 7}{2}$,平均数是 $\frac{5 + x + 7 + 7}{4}$. 由题意,得 $\frac{x + 7}{2}= \frac{5 + x + 7 + 7}{4}$,求得 x = 5(舍).
(3)当 x≤5 时,这组数据为 x,5,7,7,则其中位数是 $\frac{5 + 7}{2}$,平均数是 $\frac{x + 5 + 7 + 7}{4}$. 由题意,得 $\frac{5 + 7}{2}= \frac{x + 5 + 7 + 7}{4}$,求得 x = 5.
所以 x 的值为 9 或 5,应选 D.

答案： 答题卡：
解：当$x \geq 7$时，
数据排序为$5,7,7,x$，
中位数为$7$，
由中位数与平均数相等，得$\frac{5 + 7 + 7 + x}{4} = 7$，
解得$x = 9$。
当$5 \lt x \lt 7$时，
数据排序为$5,x,7,7$，
中位数为$\frac{x + 7}{2}$，
平均数为$\frac{5 + x + 7 + 7}{4}$，
由中位数与平均数相等，得$\frac{x + 7}{2} = \frac{5 + x + 7 + 7}{4}$，
解得$x = 5$（舍去）。
当$x \leq 5$时，
数据排序为$x,5,7,7$，
中位数为$\frac{5 + 7}{2}$，
平均数为$\frac{x + 5 + 7 + 7}{4}$，
由中位数与平均数相等，得$\frac{5 + 7}{2} = \frac{x + 5 + 7 + 7}{4}$，
解得$x = 5$。
综上，$x$的值为$9$或$5$。
故选D。

1. 填空题.
(1) 为筹备班级毕业晚会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.最终买什么水果,该由调查数据的众数来决定.(填“平均数”“中位数”或“众数”)
(2) 在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.如果其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,那么他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的中位数.
(3) 某公司有5名销售员,2021年每人每月的平均业绩(单位:万元)分别是6,8,11,9,8.现需增加1人,3名应聘者在试用期内,每人每月的平均业绩是:甲是上述数据的平均数,乙是中位数,丙是众数.3人中平均业绩最高的人是甲.
(4) 张明10次射击的成绩(单位:环)分别是8,9,8,7,10,7,8,8,9,8.如果你是张明,你会选用平均数来说明自己的成绩不错.(填“平均数”“中位数”或“众数”)

答案：
(1)众数
(2)中位数
(3)甲
(4)平均数

2. 选择题.
(1) 要表示同学们最喜欢的动画片,应该选取(C)
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 不能确定
(2) 八年级(一)班有40人,八年级(二)班有42人,要比较期末考试时,哪个班的成绩高一些,应该选取(A)
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 不能确定
(3) 为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表:

则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是(A)
A. 众数是4 t
B. 平均数是4.6 t
C. 调查了10户家庭的月用水量
D. 中位数是4.5 t
(4) 下列说法中错误的是(B)
A. 一组数据的平均数和中位数可能相同
B. 一组数据的中位数可能不唯一确定
C. 一组数据的平均数、中位数、众数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势
D. 一组数据中众数可能有多个

答案：
(1)C
(2)A
(3)A
(4)B