《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

6. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = 90^{\circ},AB = 1.5\mathrm{cm},AC = 2.5\mathrm{cm}$,用计算器计算：
(1) $\angle C$ 的度数。(结果精确到 $1''$)
(2) $\sin C$ 的值。(结果精确到 $0.0001$)

答案： 6.
(1)∠C≈30°57'50''
(2)sin C≈0.514 5

7. 如图,在 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ},\angle A = 35^{\circ},AC = 6$。求 $BC$ 和 $AB$ 的长。(结果精确到 $0.001$)

答案： 7.解:因为BC/AC=tan A=tan 35°,
由计算器求得tan 35°≈0.700 2,所以BC=AC·tan A≈6×0.700 2≈4.201.
又AC/AB=cos A=cos 35°,由计算器求得,
cos 35°≈0.819 2,
所以AB=AC/cos A≈6/0.819 2≈7.324.

8. 已知三角函数值,可以先利用计算器求出锐角 $\alpha$ 与 $\beta$,从而比较它们的大小。你是否可以不用计算器就能比较以下的锐角 $\alpha$ 与 $\beta$ 的大小？如果能,说说你的想法。
(1) $\cos\alpha = \frac{3}{4},\tan\beta = \frac{5}{4}$。
(2) $\sin\alpha = 0.4567,\cos\beta = 0.5678$。

答案： 8.解:
(1)cos α=3/4,α≈41.41°,
tan β=5/4,β≈51.34°,
∴α＜β.
(2)sin α=0.456 7,α≈27.17°,
cos β=0.567 8,β≈55.40°,
∴α＜β.