《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

20. 解方程(每小题3分,共12分)
(1)$x^{2} + 3x - 4 = 0$.
解：对于方程$x^{2}+3x - 4 = 0$，分解因式得$(x + 4)(x - 1)=0$。则$x + 4 = 0$或$x - 1 = 0$。解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$。
(2)$x^{2} + 4x - 45 = 0$.
解：对于方程$x^{2}+4x - 45 = 0$，分解因式得$(x + 9)(x - 5)=0$。则$x + 9 = 0$或$x - 5 = 0$。解得$x_{1}=-9$，$x_{2}=5$。
(3)$4x(2x + 1) = 3(2x + 1)$.
解：对于方程$4x(2x + 1)=3(2x + 1)$，移项得$4x(2x + 1)-3(2x + 1)=0$。提取公因式$(2x + 1)$得$(2x + 1)(4x - 3)=0$。则$2x + 1 = 0$或$4x - 3 = 0$。解得$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{4}$。
(4)$2x^{2} + 5x - 3 = 0$.
解：对于方程$2x^{2}+5x - 3 = 0$，分解因式得$(2x - 1)(x + 3)=0$。则$2x - 1 = 0$或$x + 3 = 0$。解得$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-3$。

答案： 1. （1）解：
对于方程$x^{2}+3x - 4 = 0$，分解因式得$(x + 4)(x - 1)=0$。
则$x + 4 = 0$或$x - 1 = 0$。
解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$。
2. （2）解：
对于方程$x^{2}+4x - 45 = 0$，分解因式得$(x + 9)(x - 5)=0$。
则$x + 9 = 0$或$x - 5 = 0$。
解得$x_{1}=-9$，$x_{2}=5$。
3. （3）解：
对于方程$4x(2x + 1)=3(2x + 1)$，移项得$4x(2x + 1)-3(2x + 1)=0$。
提取公因式$(2x + 1)$得$(2x + 1)(4x - 3)=0$。
则$2x + 1 = 0$或$4x - 3 = 0$。
解得$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{4}$。
4. （4）解：
对于方程$2x^{2}+5x - 3 = 0$，分解因式得$(2x - 1)(x + 3)=0$。
则$2x - 1 = 0$或$x + 3 = 0$。
解得$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-3$。
综上，答案依次为：（1）$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$；（2）$x_{1}=-9$，$x_{2}=5$；（3）$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{4}$；（4）$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-3$。

21.(本小题满分9分)
如图,在长为$10\mathrm{ cm}$、宽为$8\mathrm{ cm}$的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的$80\%$,求所截去小正方形的边长.
<答案>截去的小正方形的边长为2cm.
截去的小正方形的边长为2cm.

答案： 截去的小正方形的边长为2cm.