《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

6. 如图,函数$y_1 = k_1x + b的图像与函数y_2= \frac{k_2}{x}(x＞0)的图像交于A$,$B$两点,与$y轴交于点C$。已知点$A的坐标为(2,1)$,点$C的坐标为(0,3)$。
(1)求函数$y_1的表达式和点B$的坐标。
(2)观察图像,比较当$x＞0$时,$y_1与y_2$的大小。

答案： 解:
(1)由题意,得$\begin{cases}2k_1+b=1,\\b=3.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_1=-1,\\b=3.\end{cases}$
∴$y_1=-x+3$.
又点A在函数$y_2=\frac{k_2}{x}$上,
∴$1=\frac{k_2}{2}$,
解得k_2=2,
∴$y_2=\frac{2}{x}$.
解方程组$\begin{cases}y=-x+3,\\y=\frac{2}{x},\end{cases}$
得$\begin{cases}x_1=1,\\y_1=2,\end{cases}$$\begin{cases}x_2=2,\\y_2=1.\end{cases}$
所以点B的坐标为(1,2).
(2)当x=1或x=2时,$y_1=y_2$;
当1＜x＜2时,$y_1＞y_2$;
当0＜x＜1或x＞2时,$y_1＜y_2$.

1. 填空题.
(1) 在温度不变的条件下,一定质量气体的压强 $ P $ 与它的体积 $ V $ 成反比例,当 $ V = 200 \, m^3 $ 时,$ P = 50 \, kPa $,则当 $ P = 25 \, kPa $ 时,$ V = $ 400m³.
(2) 某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流 $ I (A) $ 与可变电阻 $ R (\Omega) $ 之间的函数关系如图所示,当用电器的电流为 $ 10 \, A $ 时,用电器的可变电阻为 3.6 $ \Omega $.

(3) A,B 两地之间的高速公路长为 $ 300 \, km $,一辆小汽车从 A 地驶往 B 地,假设在途中是匀速直线运动,速度为 $ v \, km/h $,到达时所用的时间是 $ t \, h $,那么 $ t $ 是 $ v $ 的 反比例 函数,$ t $ 可以写成 $ v $ 的函数关系式是 t=$\frac{300}{v}$.
(4) 在对物体做功一定的情况下,力 $ F (N) $ 与此物体在力的方向上移动的距离 $ s (m) $ 成反比例函数关系,其图像如图所示,点 $ P (5, 1) $ 在图像上,则当力达到 $ 10 \, N $ 时,物体在力的方向上移动的距离是 0.5 $ m $.

答案： 1.
(1)400m³　
(2)3.6　
(3)反比例,t=$\frac{300}{v}$　
(4)0.5

2. 选择题.
(1) 一名司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 $ 80 \, km/h $ 的平均速度行驶了 $ 4 \, h $ 到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 $ v (km/h) $ 与行驶时间 $ t (h) $ 的函数关系式是 (B)
A. $ v = 320t $
B. $ v = \frac{320}{t} $
C. $ v = 20t $
D. $ v = \frac{20}{t} $
(2) 某村耕地总面积为 $ 50 $ 公顷,该村人均耕地面积 $ y $ (公顷/人) 与总人口 $ x $ (人) 的函数图像如图所示,则下列说法中正确的是 (D)

A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积 $ y $ 与总人口 $ x $ 成正比例
C. 若该村人均耕地面积为 $ 2 $ 公顷/人,则总人口有 $ 100 $ 人
D. 当该村总人口为 $ 50 $ 人时,人均耕地面积为 $ 1 $ 公顷/人
(3) 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 $ \rho (kg/m^3) $ 是体积 $ V (m^3) $ 的反比例函数,它的图像如图所示,当 $ V = 10 \, m^3 $ 时,气体的密度是 (D)

A. $ 5 \, kg/m^3 $
B. $ 2 \, kg/m^3 $
C. $ 100 \, kg/m^3 $
D. $ 1 \, kg/m^3 $
(4) 面积为 $ 2 $ 的直角三角形一直角边长为 $ x $,另一直角边长为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 的变化规律用图像可大致表示为 (C)

答案： 2.
(1)B　
(2)D　
(3)D　
(4)C