《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

2. 用适当的方法解下列方程,并和同学交流.
(1) $ (y + 2)^{2}= 1 $.
(2) $ x^{2}-2x= 4 $.
(3) $ y^{2}-2y + 1= 3 - 3y $.
(4) $ 6x^{2}-4= 2x $.
(5) $ (x - 3)(2x + 5)= 10 $.
(6) $ x^{2}-12x= 160 $.
(7) $ 2y(3 - y)= 3 $.
(8) $ 2(3y + 1)^{2}-72= 0 $.

答案： $(1)$ 解方程$(y + 2)^{2}= 1$
解：
根据平方根的定义，若$a^2 = b$（$b\geq0$），则$a=\pm\sqrt{b}$。
对于$(y + 2)^{2}= 1$，有$y + 2=\pm1$。
当$y + 2 = 1$时，$y=1 - 2=-1$；
当$y + 2=-1$时，$y=-1 - 2=-3$。
所以$y_1=-1$，$y_2=-3$。
$(2)$ 解方程$x^{2}-2x = 4$
解：
配方，在等式两边加上$1$（一次项系数一半的平方，$(\frac{-2}{2})^2 = 1$），得$x^{2}-2x + 1=4 + 1$。
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^2-2ab + b^2$，则$(x - 1)^{2}=5$。
根据平方根的定义，$x - 1=\pm\sqrt{5}$。
当$x - 1=\sqrt{5}$时，$x=1+\sqrt{5}$；
当$x - 1=-\sqrt{5}$时，$x=1-\sqrt{5}$。
所以$x_1=1+\sqrt{5}$，$x_2=1-\sqrt{5}$。
$(3)$ 解方程$y^{2}-2y + 1=3 - 3y$
解：
先将方程化为一般形式：$y^{2}-2y + 1-3 + 3y = 0$，即$y^{2}+y - 2 = 0$。
分解因式，根据$x^2+(a + b)x+ab=(x + a)(x + b)$，这里$a = 2$，$b=-1$，得$(y + 2)(y - 1)=0$。
则$y + 2 = 0$或$y - 1 = 0$。
当$y + 2 = 0$时，$y=-2$；
当$y - 1 = 0$时，$y=1$。
所以$y_1=-2$，$y_2=1$。
$(4)$ 解方程$6x^{2}-4 = 2x$
解：
化为一般形式：$6x^{2}-2x - 4 = 0$，两边同时除以$2$得$3x^{2}-x - 2 = 0$。
分解因式，$(3x + 2)(x - 1)=0$。
则$3x + 2 = 0$或$x - 1 = 0$。
当$3x + 2 = 0$时，$3x=-2$，$x=-\frac{2}{3}$；
当$x - 1 = 0$时，$x=1$。
所以$x_1=-\frac{2}{3}$，$x_2=1$。
$(5)$ 解方程$(x - 3)(2x + 5)=10$
解：
先展开括号：$2x^{2}+5x-6x - 15 = 10$，化为一般形式$2x^{2}-x - 25 = 0$。
这里$a = 2$，$b=-1$，$c=-25$，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$。
$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×2×(-25)=1 + 200 = 201$。
$x=\frac{1\pm\sqrt{201}}{2×2}=\frac{1\pm\sqrt{201}}{4}$。
所以$x_1=\frac{1+\sqrt{201}}{4}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{201}}{4}$。
$(6)$ 解方程$x^{2}-12x = 160$
解：
化为一般形式$x^{2}-12x - 160 = 0$。
分解因式，$(x - 20)(x + 8)=0$。
则$x - 20 = 0$或$x + 8 = 0$。
当$x - 20 = 0$时，$x=20$；
当$x + 8 = 0$时，$x=-8$。
所以$x_1=20$，$x_2=-8$。
$(7)$ 解方程$2y(3 - y)=3$
解：
化为一般形式：$6y-2y^{2}-3 = 0$，即$2y^{2}-6y + 3 = 0$。
这里$a = 2$，$b=-6$，$c = 3$，根据求根公式$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$。
$\Delta=b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×2×3=36 - 24 = 12$。
$y=\frac{6\pm\sqrt{12}}{2×2}=\frac{6\pm2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\pm\sqrt{3}}{2}$。
所以$y_1=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，$y_2=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$。
$(8)$ 解方程$2(3y + 1)^{2}-72 = 0$
解：
先移项得$2(3y + 1)^{2}=72$，两边同时除以$2$得$(3y + 1)^{2}=36$。
根据平方根的定义，$3y + 1=\pm6$。
当$3y + 1 = 6$时，$3y=5$，$y=\frac{5}{3}$；
当$3y + 1=-6$时，$3y=-7$，$y=-\frac{7}{3}$。
所以$y_1=\frac{5}{3}$，$y_2=-\frac{7}{3}$。

3. 在解方程 $ x^{2}-16= 0 $ 时,可将方程左边分解因式,得$(x+4)(x-4)=0$,则有两个一元一次方程$x+4=0$或$x-4=0$,分别解得 $ x_{1}= $$-4$,$ x_{2}= $$4$.

答案： $(x+4)(x-4)=0$,$x+4=0$,$x-4=0$,$-4$,$4$