《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

1. 填空题.
(1)一般地,对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$,当$b^{2}-4ac\geqslant0$时,它的根为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$.
(2)把方程$(2x + 1)(x + 2)= 6$化为一般形式得$2x^{2}+5x-4=0$,$b^{2}-4ac=$$57$,用求根公式求得$x_{1}=$$\dfrac{-5+\sqrt{57}}{4}$,$x_{2}=$$\dfrac{-5-\sqrt{57}}{4}$.
(3)已知$\sqrt{m + 4}+\vert n - 1\vert=0$,则方程$x^{2}+mx + n = 0$的根是$x_{1}=2-\sqrt{3}$,$x_{2}=2+\sqrt{3}$.
(4)一元二次方程$x^{2}-5x + 4 = 0$和$x^{2}+3x - 4 = 0$的公共根是$x=1$.
(5)关于$x$的方程$(m - 1)x^{2}-mx + 1 = 0$有两个不相等的实数根,则$m$的取值范围是$m\neq2$且$m\neq1$.

答案：
(1)$b^{2}-4ac\geqslant0$,$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
(2)$2x^{2}+5x-4=0$,$57$,$\dfrac{-5+\sqrt{57}}{4}$,$\dfrac{-5-\sqrt{57}}{4}$
(3)$x_{1}=2-\sqrt{3}$,$x_{2}=2+\sqrt{3}$
(4)$x=1$
(5)$m\neq2$且$m\neq1$

2. 用公式法解下列方程.
(1)$x^{2}-x - 1 = 0$.
(2)$2x^{2}-9x + 8 = 0$.
(3)$5x + 2 = 3x^{2}$.
(4)$3y^{2}+1 = 2\sqrt{3}y$.
(5)$(2x - 1)(x - 2)= -1$.
(6)$-3x^{2}+22x - 24 = 0$.
(7)$3x^{2}+5x + 2 = 0$.
(8)$x^{2}-2x - 1 = 0$.
(9)$5y^{2}-4y = 5$.
(10)$8(2 - x)= x^{2}$.

答案：
(1)$x_{1}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$,$x_{2}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$
(2)$x_{1}=\dfrac{9+\sqrt{17}}{4}$,$x_{2}=\dfrac{9-\sqrt{17}}{4}$
(3)$x_{1}=-\dfrac{1}{3}$,$x_{2}=2$
(4)$y_{1}=y_{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
(5)$x_{1}=\dfrac{3}{2}$,$x_{2}=1$
(6)$x_{1}=\dfrac{4}{3}$,$x_{2}=6$
(7)$x_{1}=-\dfrac{2}{3}$,$x_{2}=-1$
(8)$x_{1}=1+\sqrt{2}$,$x_{2}=1-\sqrt{2}$
(9)$y_{1}=\dfrac{2+\sqrt{29}}{5}$,$y_{2}=\dfrac{2-\sqrt{29}}{5}$
(10)$x_{1}=-4+4\sqrt{2}$,$x_{2}=-4-4\sqrt{2}$