《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

20. (本小题满分$9$分)
如图,已知$P为\triangle ABC$内任意一点,且点$P(x_{0},y_{0})经平移后的对应点为P_{1}(x_{0}+8,y_{0}+4)$,将$\triangle ABC$作相同平移,得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$. 求点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标.
探索：你能画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}关于x轴的对称图形\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$吗？画一画,并写出点$A_{2}$,$B_{2}$,$C_{2}$的坐标.

$A_{1}(1,6)$,$B_{1}(3,1)$,$C_{1}(6,3)$; $A_{2}(1,-6)$,$B_{2}(3,-1)$,$C_{2}(6,-3)$; 画图略.

答案： A₁(1,6),B₁(3,1),C₁(6,3),A₂(1, - 6),B₂(3, - 1),C₂(6, - 3),画图略.

21. (本小题满分$10$分)
画出四边形$ABCD$(如图)按$1:2的比例放大成的四边形A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

1. 延长线段$AB$至$A_1$，$B$至（实际是$A$对应点延申的相反点，这里表述为按比例确定点，规范来说）：
以点$A$为中心，按$1:2$的比例确定$A_1$的位置（实际是放大，这里表述按规范理解为确定放大后的对应点），由于是放大，$A_1$的位置可根据后续整体比例关系确定，同理确定其他点。
准确做法：分别延长$AB$，$AD$，过$C$作$AB$，$AD$平行方向（根据四边形形状确定平行方向）按比例确定$B_1$，$D_1$，再根据四边形关系确定$C_1$。
具体：设坐标或利用相似，在图中，以$A$为基准点，$AB$方向取$A_1B_1 = 2AB$，$AD$方向取$A_1D_1=2AD$，然后根据$BC//$某方向，$CD//$某方向，确定$B_1C_1// BC$且$B_1C_1 = 2BC$，$C_1D_1// CD$且$C_1D_1 = 2CD$。
2. 具体步骤：
过$A$作射线，在射线上取$A_1$（先假设$A$位置不变，放大后$A$对应$A_1$，这里$A$可看作放大后位置与原位置重合情况处理，规范来说放大中心未指定时，可选取合适中心，本题可默认以合适方式放大）。
分别量取$AB$，$AD$长度，按$1:2$比例在对应射线上确定$B_1$，$D_1$位置，即$A_1B_1 = 2AB$，$A_1D_1 = 2AD$。
过$B_1$作$AB$的平行线（方向与$BC$相对$AB$的方向相同），过$D_1$作$AD$的平行线（方向与$DC$相对$AD$的方向相同），两条平行线相交于$C_1$，使得$B_1C_1 = 2BC$，$D_1C_1 = 2DC$。
画出图形：四边形$A_1B_1C_1D_1$即为所求。

答案： 1. 延长线段$AB$至$A_1$，$B$至（实际是$A$对应点延申的相反点，这里表述为按比例确定点，规范来说）：
以点$A$为中心，按$1:2$的比例确定$A_1$的位置（实际是放大，这里表述按规范理解为确定放大后的对应点），由于是放大，$A_1$的位置可根据后续整体比例关系确定，同理确定其他点。
准确做法：分别延长$AB$，$AD$，过$C$作$AB$，$AD$平行方向（根据四边形形状确定平行方向）按比例确定$B_1$，$D_1$，再根据四边形关系确定$C_1$。
具体：设坐标或利用相似，在图中，以$A$为基准点，$AB$方向取$A_1B_1 = 2AB$，$AD$方向取$A_1D_1=2AD$，然后根据$BC//$某方向，$CD//$某方向，确定$B_1C_1// BC$且$B_1C_1 = 2BC$，$C_1D_1// CD$且$C_1D_1 = 2CD$。
2. 具体步骤：
过$A$作射线，在射线上取$A_1$（先假设$A$位置不变，放大后$A$对应$A_1$，这里$A$可看作放大后位置与原位置重合情况处理，规范来说放大中心未指定时，可选取合适中心，本题可默认以合适方式放大）。
分别量取$AB$，$AD$长度，按$1:2$比例在对应射线上确定$B_1$，$D_1$位置，即$A_1B_1 = 2AB$，$A_1D_1 = 2AD$。
过$B_1$作$AB$的平行线（方向与$BC$相对$AB$的方向相同），过$D_1$作$AD$的平行线（方向与$DC$相对$AD$的方向相同），两条平行线相交于$C_1$，使得$B_1C_1 = 2BC$，$D_1C_1 = 2DC$。
画出图形：四边形$A_1B_1C_1D_1$即为所求。