《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

3. 如图,在$4 × 4$的正方形网格纸中,$\triangle ABC和\triangle DEF$的各顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

(1) $\angle ABC = $135°,$BC = $2√2.
(2) 判断$\triangle ABC与\triangle DEF$是否相似,并说明理由.
△ABC∽△DEF.根据题意可计算出AB=2,BC=2√2,DE=√2,EF=2,得BC/EF=AB/DE=√2,又∵∠ABC=∠DEF,∴△ABC∽△DEF.

答案： 3.解:
(1)135°,2√2
(2)△ABC∽△DEF.根据题意可计算出AB=2,BC=2√2,DE=√2,EF=2,得BC/EF=AB/DE=√2,又
∵∠ABC=∠DEF,
∴△ABC∽△DEF.

答案：

解：

∵$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，

∴$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$，

∴$\angle BAC = \angle DAE$，

又$\angle DAE$是公共角，

∴$\angle CAE=\angle BAD = 20^{\circ}$。

5. 如图,网格纸中的每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫做格点. $\triangle ACB和\triangle DCE$的顶点都在格点上,$ED的延长线交AB于点F$. 求证：$EF \perp AB$.

答案： 5.证明:
∵AC/DC=3/2,BC/CE=6/4=3/2,
∴AC/DC=BC/CE.又∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ACB∽△DCE.
∴∠ABC=∠DEC.又∠ABC+∠A=90°,
∴∠DEC+∠A=90°.
∴∠EFA=90°.
∴EF⊥AB.