《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

1. 下列方程是一元二次方程的是①④⑥⑦。(只填序号)
①$x^{2}= 5$；②$x^{2}+xy+3= 0$；
③$x+\frac{1}{x}= 2$；④$mx^{2}+x+1= 0(m≠0)$；
⑤$ax^{2}+bx+c= 0$；⑥$\frac{2}{3}x^{2}+3x+1= 0$；
⑦$x^{2}+1= 0$；⑧$2\sqrt{x^{4}}+x= 0$。

答案： ①④⑥⑦

2. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
|方程|一般形式|二次项系数|一次项系数|常数项|
|$2x^{2}= 3x+1$|$2x^{2}-3x-1=0$|2|-3|-1|
|$(x - 2)(x + 3)= 5$|$x^{2}+x-11=0$|1|1|-11|
|$9 - 2x^{2}= 0$|$-2x^{2}+9=0$|-2|0|9|
|$(x - 5)^{2}= 49$|$x^{2}-10x-24=0$|1|-10|-24|

答案： |方程|一般形式|二次项系数|一次项系数|常数项|
|----|----|----|----|----|
|$2x^{2}= 3x+1$|$2x^{2}-3x-1=0$|2|-3|-1|
|$(x - 2)(x + 3)= 5$|$x^{2}+x-11=0$|1|1|-11|
|$9 - 2x^{2}= 0$|$-2x^{2}+9=0$|-2|0|9|
|$(x - 5)^{2}= 49$|$x^{2}-10x-24=0$|1|-10|-24|

3. 已知关于$x的方程(k - 2)x^{k^{2}}+8kx+1= 0$。
(1) 当$k$为何值时,它是一元二次方程？
(2) 当$k$为何值时,它是一元一次方程？

答案： 解:
(1) 若方程是一元二次方程,则需满足$k^{2}=2$且$k - 2\neq0$,解得$k=\pm \sqrt{2}$. 故当$k=\pm \sqrt{2}$时,方程是一元二次方程.
(2) 若方程是一元一次方程,则需分情况讨论:
① 当$k - 2=0$时,即$k=2$,此时方程化为$16x + 1=0$,是一元一次方程;
② 当$k^{2}=1$时,即$k=\pm 1$,此时$k - 2\neq0$,方程化为$8kx + 1=0$,当$k=1$时,方程为$8x + 1=0$;当$k=-1$时,方程为$-8x + 1=0$,均为一元一次方程.
综上,当$k=2$或$k=1$或$k=-1$时,方程是一元一次方程.

4. 已知实数$m是关于x的方程x^{2}-2x-3= 0$的一个根,求$2m^{2}-4m+2$的值。

答案： 8