《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

6. 据某市交通部门统计,2019 年底该市汽车拥有量为 15 万辆,而到 2021 年底,该市的汽车拥有量已达 21.6 万辆.
(1) 求 2019 年底至 2021 年底该市汽车拥有量的年平均增长率.
(2) 从 2022 年起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到 2023 年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计,该市从 2022 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%. 假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

答案： $(1)$ 求年平均增长率
解：设$2019$年底至$2021$年底该市汽车拥有量的年平均增长率为$x$。
根据公式$a(1 + r)^n = b$（其中$a$为初始值，$r$为增长率，$n$为增长次数，$b$为最终值），可得$15(1 + x)^{2}=21.6$。
等式两边同时除以$15$：$(1 + x)^{2}=\frac{21.6}{15}=1.44$。
两边同时开平方：$1 + x=\pm\sqrt{1.44}=\pm1.2$。
解得$x_{1}=1.2 - 1 = 0.2 = 20\%$，$x_{2}=-1.2 - 1=-2.2$（增长率不能为负，舍去）。
$(2)$ 求每年新增汽车数量的最大值
解：设该市每年新增汽车数量最多不能超过$y$万辆。
$2022$年底汽车拥有量为$21.6×(1 - 10\%)+y=21.6×0.9 + y = 19.44 + y$（万辆）。
$2023$年底汽车拥有量为$(19.44 + y)×(1 - 10\%)+y=(19.44 + y)×0.9 + y$（万辆）。
因为到$2023$年底全市汽车拥有量不超过$23.196$万辆，所以$(19.44 + y)×0.9 + y\leqslant23.196$。
展开括号：$19.44×0.9+0.9y + y\leqslant23.196$，即$17.496+1.9y\leqslant23.196$。
移项：$1.9y\leqslant23.196 - 17.496$，即$1.9y\leqslant5.7$。
两边同时除以$1.9$：$y\leqslant\frac{5.7}{1.9}=3$。
综上，$(1)$年平均增长率为$20\%$；$(2)$该市每年新增汽车数量最多不能超过$3$万辆。

7. 某楼盘准备以 15 000 元/平方米的均价对外销售,后来为了加快资金周转,对价格进行了两次下调,最终决定以 12 150 元/平方米的均价开盘销售.
(1) 求平均每次下调的百分率.
(2) 某人准备以开盘价均价购买一套 $ 100 m^2 $ 的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择：① 打九八折销售；② 不打折,一次性送装修费每平方米 80 元. 哪种方案更优惠?

答案： $(1)$ 求平均每次下调的百分率
解：设平均每次下调的百分率为$x$。
根据原价$×(1 - $下调百分率$)^{2} =$最终价格，可列方程$15000(1 - x)^{2}=12150$。
方程两边同时除以$15000$得$(1 - x)^{2}=\frac{12150}{15000}= 0.81$。
开平方得$1 - x=\pm0.9$。
当$1 - x = 0.9$时，$x = 1 - 0.9=0.1 = 10\%$；
当$1 - x=-0.9$时，$x = 1 + 0.9 = 1.9$（因为下调百分率不能大于$1$，舍去）。
所以平均每次下调的百分率为$10\%$。
$(2)$ 比较哪种方案更优惠
- **计算方案①的费用：
已知住房面积为$100m^{2}$，开盘价为$12150$元$/$平方米，打九八折销售。
则方案①的费用为$12150×100×0.98 = 1215000×0.98=1190700$（元）。
- **计算方案②的费用：
不打折，一次性送装修费每平方米$80$元。
则方案②的费用为$(12150 - 80)×100=12070×100 = 1207000$（元）。
因为$1190700\lt1207000$，所以方案①更优惠。
综上，答案为：$(1)$$\boldsymbol{10\%}$；$(2)$方案①更优惠。