《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

4. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取 5 株并量出每株的长度(单位：cm)如下表：

请你评价哪个品种出苗更整齐。

答案： 4.解:$\overline {x}_{甲}=\frac {1}{5}×(12+13+15+15+10)=13(cm).$$\overline {x}_{乙}=\frac {1}{5}×(13+14+16+12+10)=13(cm).$$s_{甲}^{2}=\frac {1}{5}×[(12-13)^{2}+(13-13)^{2}+(15-13)^{2}+(15-13)^{2}+(10-13)^{2}]=3.6(cm^{2}),$$s_{乙}^{2}=\frac {1}{5}×[(13-13)^{2}+(14-13)^{2}+(16-13)^{2}+(12-13)^{2}+(10-13)^{2}]=4(cm^{2}),$
∵$s_{甲}^{2}\lt s_{乙}^{2}$,
∴甲种水稻出苗更整齐.

5. 甲、乙两名同学本学年 11 次数学单元测验成绩(均为整数)的统计如图所示：

(1) 分别求他们成绩的平均数与方差。
(2) 请你从中挑选一人参加数学竞赛,并说明你挑选的理由。

答案： 5.解:
(1)$\overline {x}_{甲}=\frac {1}{11}×(11×95+3+5+5-5+1-4-6+4+5+5-2)=96$(分),$\overline {x}_{乙}=\frac {1}{11}×(11×95+3+4+1-1+0-3-3+3+1+4+2)=96$(分).$s^{2}_{甲}=\frac {1}{11}×[(98-96)^{2}+(100-96)^{2}+... +(93-96)^{2}]\approx 17.8$(分²),$s_{乙}^{2}=\frac {1}{11}×[(98-96)^{2}+(99-96)^{2}+... +(97-96)^{2}]\approx 5.8$(分²).
(2)甲、乙两人的平均分相同,从达到100分的次数来看,应选择甲,因为甲超过平均分的次数比乙多,比乙更容易获得高分.从成绩的稳定性来看,应选择乙,因为乙的方差比甲的小,说明乙的成绩比较稳定.

6. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击 10 次,成绩如图所示：

(1) 甲成绩的平均数是8,乙成绩的中位数是7.5。
(2) 分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果分析哪名运动员的射击成绩更稳定。
$\overline {x}_{乙}=\frac {1}{10}×(7+10+... +7)=8,$$s^{2}_{甲}=\frac {1}{10}×[(6-8)^{2}+(10-8)^{2}+... +(7-8)^{2}]=1.6,$$s_{乙}^{2}=\frac {1}{10}×[(7-8)^{2}+(10-8)^{2}+... +(7-8)^{2}]=1.2,$
∵$s_{乙}^{2}\lt s_{甲}^{2}$,
∴乙运动员的射击成绩更稳定.

答案： 6.解:
(1)8,7.5
(2)$\overline {x}_{乙}=\frac {1}{10}×(7+10+... +7)=8,$$s^{2}_{甲}=\frac {1}{10}×[(6-8)^{2}+(10-8)^{2}+... +(7-8)^{2}]=1.6,$$s_{乙}^{2}=\frac {1}{10}×[(7-8)^{2}+(10-8)^{2}+... +(7-8)^{2}]=1.2,$
∵$s_{乙}^{2}\lt s_{甲}^{2}$,
∴乙运动员的射击成绩更稳定.