《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

1. 填空题.
(1) 下列结论中,正确的是②③. (只填序号)
① 所有的等腰三角形都相似；② 所有的等边三角形都相似；③ 所有的等腰直角三角形都相似；④ 所有的直角三角形都相似.
(2) 若$\triangle ABC的各边长分别为AB = 10\mathrm{cm}$,$BC = 8\mathrm{cm}$,$AC = 6\mathrm{cm}$,$\triangle DEF的两边长分别为DE = 5\mathrm{cm}$,$EF = 4\mathrm{cm}$,则当$DF = $3$\mathrm{cm}$时,$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$.
(3) 如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$的顶点均在方格纸中的小正方形方格(边长为1个单位长度)的顶点处,则$\triangle ABC与\triangle DEF$一定相似. (填“一定相似”“不一定相似”或“一定不相似”)

(4) 如图,若点$A$,$B$,$C$,$P$,$Q$,甲,乙,丙,丁均在方格纸中的小正方形方格的顶点处,为使$\triangle ABC \backsim \triangle PQR$,则点$R$应是甲,乙,丙,丁4点中的丙.

(5) 在如图所示的方格纸坐标系中,点$A(0,2)和点B(2,0)$都是格点(每个小格的顶点称为格点),$\triangle OAB$为格点三角形(以格点连线为边的三角形叫做格点三角形). 请你找出一个格点$C$,使格点三角形$ABC与格点三角形OAB$相似(相似比不能为1). 你所找的点$C$坐标是(4,2)或(2,4). (写出一个即可)

答案： 1.
(1)②③
(2)3
(3)一定相似
(4)丙
(5)(4,2)或(2,4)

2. 选择题.
(1) 甲三角形的三边长分别为$1,\sqrt{2},\sqrt{5}$,乙三角形的三边长分别为$5,\sqrt{5},\sqrt{10}$,则甲、乙两个三角形 (A)
A. 一定相似
B. 一定不相似
C. 不一定相似
D. 无法判断是否相似
(2) 如图,在下列$4 × 4$的正方形网格纸中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与$\triangle ABC$相似的三角形是(B)



(3) 已知$\triangle ABC的三边长分别为3\mathrm{cm}$,$4\mathrm{cm}$,$5\mathrm{cm}$,$\triangle DEF的一边长为6\mathrm{cm}$,当$\triangle DEF$的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似 (C)
A. $2\mathrm{cm}$,$3\mathrm{cm}$
B. $4\mathrm{cm}$,$5\mathrm{cm}$
C. $8\mathrm{cm}$,$10\mathrm{cm}$
D. $10\mathrm{cm}$,$13\mathrm{cm}$
(4) 下列命题中正确的是 (A)
① 三边对应成比例的两个三角形相似；
② 两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；
③ 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
④ 一个角对应相等的两个等腰三角形相似.
A. ①③
B. ①④
C. ①②④
D. ①③④

答案： 2.
(1)A
(2)B
(3)C
(4)A