《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

5. 如图,已知$A(-4, n)$,$B(2, - 4)是一次函数y = kx + b和反比例函数y = \frac{m}{x}$的图像的两个交点。
(1)求一次函数和反比例函数的表达式。
(2)观察图像,直接写出方程$kx + b - \frac{m}{x} = 0$的解。
(3)求$\triangle AOB$的面积。
(4)观察图像,直接写出不等式$kx + b - \frac{m}{x} ＜ 0$的解集。

答案： 5.解:
(1)$\because$点$B(2,-4)$在$y=\frac {m}{x}$上
$\therefore m=-8$.
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=-\frac {8}{x}$.
$\because$点$A(-4,n)$在$y=-\frac {8}{x}$上
$\therefore n=2$.
$\therefore$点A的坐标为$(-4,2)$.
$\because y=kx+b$经过点$A(-4,2),B(2,-4)$
$\therefore \left\{\begin{array}{l} -4k+b=2\\ 2k+b=-4\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-1\\ b=-2\end{array}\right. $
$\therefore$一次函数的表达式为$y=-x-2$.
(2)$x_{1}=-4,x_{2}=2$
(3)在一次函数$y=-x-2$中,令$y=0$,得$x=-2$.
$\therefore$点C的坐标为$(-2,0)$.
$\therefore OC=2$.
$\therefore S_{\triangle AOB}=S_{\triangle ACO}+S_{\triangle BCO}=\frac {1}{2}×2×2+\frac {1}{2}×2×4=6$.
(4)$-4＜x＜0$或$x＞2$

6. 已知反比例函数$y = \frac{k}{x}的图像与一次函数y = kx + m的图像相交于点A(2, 1)$。
(1)分别求出这两个函数的表达式。
(2)若反比例函数的值大于$0$,求$x$的取值范围。
(3)若一次函数与反比例函数的另一交点为$B$,点$B的纵坐标为-4$,且反比例函数值大于一次函数的值,求$x$的取值范围。
(4)试判断点$P(-1, 5)关于x轴的对称点P'是否在一次函数y = kx + m$的图像上。

答案： 6.
(1)$y=\frac {2}{x}$,$y=2x-3$
(2)$x＞0$
(3)$x＜-0.5$或$0＜x＜2$
(4)在直线上