《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

4. 如图,有一段斜坡$BC长为10 m$,坡角$\angle CBD = 12^{\circ}$,现准备把坡角降为$5^{\circ}$。
(1)求坡高$CD$。
(2)求斜坡新起点$A与原起点B$之间的距离。(结果精确到$0.1 m$)
(参考数据：$\sin12^{\circ}\approx0.21$,$\cos12^{\circ}\approx0.98$,$\tan12^{\circ}\approx0.21$,$\sin5^{\circ}\approx0.09$,$\cos5^{\circ}\approx0.99$,$\tan5^{\circ}\approx0.09$)

答案： 4.解:
(1)在$Rt\triangle BCD$中，
$CD=BC\cdot\sin12^{\circ}\approx10×0.21=2.1(m)$.
(2)在$Rt\triangle BCD$中，
$BD=BC\cdot\cos12^{\circ}\approx10×0.98=9.8(m)$，
在$Rt\triangle ACD$中，
$AD=\frac{CD}{\tan5^{\circ}}\approx\frac{2.1}{0.09}\approx23.33(m)$，
$AB=AD-BD\approx23.33-9.8=13.53\approx13.5(m)$.
答:坡高$CD$约为$2.1\ m$,斜坡新起点与原起点之间的距离约为$13.5\ m$.

5. 如图,天空中有一个静止的广告气球$C$,从地面点$A处测得气球C的仰角为45^{\circ}$,从地面点$B处测得气球C的仰角为60^{\circ}$。已知$AB = 20 m$,气球$C和直线AB$在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度。(结果精确到$0.1 m$,$\sqrt{3}\approx1.73$)

答案： 5.$47.3\ m$

6. 如图,某飞机于空中探测某座山的高度。此时飞机的飞行高度$AF = 3.7 km$,从飞机上观测山顶目标$C的俯角是30^{\circ}$。飞机继续以相同的高度飞行$3 km到B$处,此时观测目标$C的俯角是60^{\circ}$。求此山的高度$CD$。(结果精确到$0.01 km$,$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{3}\approx1.732$)

答案： 6.$CD\approx1.10\ km$