《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

1. 填空题.
(1) 如图,若任意给定一个锐角 $\alpha$,在 $AB$ 边上取点 $B_1$,$B_2$,$B_3$,过点 $B_1$,$B_2$,$B_3$ 作 $AC$ 的垂线,垂足分别为 $C_1$,$C_2$,$C_3$,那么 $\frac{B_1C_1}{AC_1}$,$\frac{B_2C_2}{AC_2}$,$\frac{B_3C_3}{AC_3}$ 的值相等吗？相等. 理由是______.

(2) $\tan 60° = $$\sqrt{3}$；$\tan 45° = $1.
(3) $\sqrt{(\tan 30° - 1)^2}= $$1-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
(4) 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90°$,$a$,$b$,$c$ 分别是 $\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 的对边. 若 $b = 2a$,则 $\tan A = $$\frac{1}{2}$.
(5) 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90°$,$AB = 9$,$BC = 5$,则 $\tan A$ 的值是$\frac{5\sqrt{14}}{28}$.
(6) 如图,在由边长相同的小正方形组成的网格纸中,点 $A$,$B$,$C$,$D$ 都在这些小正方形的顶点上,$AB$,$CD$ 相交于点 $P$,则 $\tan \angle ABD$ 的值是$\frac{1}{3}$,$\tan \angle CDB$ 的值是1.

(7) 如图,在网格纸中,小正方形的边长均为 $1$,点 $A$,$B$,$C$ 都在格点上,则 $\angle ABC$ 的正切值是$\frac{1}{2}$.

答案：
(1)相等
(2)$\sqrt{3}$,1
(3)$1-\frac{\sqrt{3}}{3}$
(4)$\frac{1}{2}$
(5)$\frac{5\sqrt{14}}{28}$
(6)$\frac{1}{3}$,1
(7)$\frac{1}{2}$

2. 选择题.
(1) $3\tan 30°$ 的值等于 (A)
A. $\sqrt{3}$ B. $3\sqrt{3}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D. $\frac{3}{2}$
(2) 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90°$,$\angle A = 30°$,$AC = \sqrt{3}$,则 $BC$ 的长为 (D)
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $2$ D. $1$
(3) 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90°$,$AC = BC = 1$,则 $\tan A$ 的值是 (C)
A. $\sqrt{2}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C. $1$ D. $\frac{1}{2}$
(4) 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 90°$,$AD \perp BC$ 于点 $D$,若 $BD : CD = 3 : 2$,则 $\tan B$ 的值为 (D)

A. $\frac{2}{3}$ B. $\frac{3}{2}$ C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
(5) 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB$ 为直角,$CD \perp AB$ 于点 $D$,已知 $AC = 3$,$AB = 5$,则 $\tan \angle BCD$ 等于 (B)

A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{4}{3}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{4}{5}$
(6) 当 $\angle A$ 为锐角,且 $\tan A$ 的值大于 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 时,$\angle A$ 的度数 (B)
A. 小于 $30°$ B. 大于 $30°$
C. 小于 $60°$ D. 大于 $60°$
(7) 如图,在等腰直角三角形 $ABC$ 中,$\angle C = 90°$,$AC = 6$,$D$ 是 $AC$ 上一点,若 $\tan \angle DBA = \frac{1}{5}$,则 $AD$ 的长为 (A)

A. $2$ B. $\sqrt{3}$ C. $\sqrt{2}$ D. $1$
(8) 如图,在由边长为 $1$ 的小正方形组成的网格纸中,$\triangle ABC$ 的三个顶点均在格点上,则 $\tan \angle ABC$ 的值为 (B)

A. $\frac{3}{5}$ B. $\frac{3}{4}$ C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D. $1$
(9) 已知一商场自动扶梯的长为 $10$ m,该自动扶梯到达的高度 $h$ 为 $6$ m,自动扶梯与地面所成的角为 $\theta$,则 $\tan \theta$ 的值等于 (A)
A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{4}{3}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{4}{5}$

答案：
(1)A
(2)D
(3)C
(4)D
(5)B
(6)B
(7)A
(8)B
(9)A