《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

3. 如图,已知$\triangle ABC$在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为点$A(0,3)$,点$B(3,4)$,点$C(2,2)$.(正方形网格中每个小正方形的边长都是$1$)
(1) 画出$\triangle ABC$向下平移4个单位长度得到的$\triangle A_1B_1C_1$,点$C_1$的坐标是(2,-2).
(2) 以点$B$为位似中心,在网格内画出$\triangle A_2B_2C_2$,使$\triangle A_2B_2C_2与\triangle ABC$位似,且位似比为$2:1$,点$C_2$的坐标是(1,0).
(3) 求$\triangle A_2B_2C_2$的面积.
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答案： 3.
(1)如图,△A1B1C1即为所求,C1(2,−2).
(2)如图,△A2B2C2即为所求,C2(1,0).
(3)10

4. 如图,某工作人员的眼睛$A与标杆顶端F$,电视塔顶端$E$在同一条直线上. 已知此人眼睛距地面$1.6\ m$,标杆长为$3.2\ m$,且$BC = 1\ m$,$CD = 5\ m$. 求电视塔的高$ED$.

答案： 4.ED = 11.2m

5. 已知：如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$,$E分别在BC$,$AC$上,且$BD = CE$,$AD与BE相交于点F$.

(1) 证明：$\triangle ABD\cong\triangle BCE$.
(2) $\triangle AEF与\triangle ABE$相似吗？请说明理由.
(3) $BD^2 = AD\cdot DF$成立吗？请说明理由.

答案： 5.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形，
∴AB = BC,∠ABD = ∠BCE.又
∵BD = CE,
∴△ABD≌△BCE.
(2)解:△AEF与△ABE相似.由
(1)得∠BAD = ∠CBE,又
∵∠ABC = ∠BAC,
∴∠ABE = ∠EAF.又
∵∠AEF = ∠BEA,
∴△AEF∽△BEA.
(3)解:BD² = AD·DF成立.由
(1)得∠BAD = ∠FBD,又
∵∠BDF = ∠ADB,
∴△BDF∽△ADB,
∴$\frac{BD}{AD}=\frac{DF}{BD}$,即BD² = AD·DF.