《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

1. 填空题。
(1) 如图,线段 $ AB $ 的两个端点的坐标分别为点 $ A(6,6) $,点 $ B(8,2) $,以原点 $ O $ 为位似中心,在第一象限内将线段 $ AB $ 缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $ 后得到线段 $ CD $,则端点 $ C $ 的坐标为(3,3)。

(2) 将一个多边形缩小为原来的 $ \frac{1}{3} $,这样的多边形可以画无数个,你的理由是位似中心不确定。
(3) 如果两个位似图形的一对对应线段长分别为 $ 3 cm $ 和 $ 4.5 cm $,且较小的那个图形的周长为 $ 45 cm $,则较大图形的周长为67.5cm。
(4) 已知,如图,$ A'B' // AB $,$ B'C' // BC $,且 $ OA' : A'A = 5 : 3 $,则 $ \triangle ABC $ 与△A'B'C'是位似图形,位似比为8:5；$ \triangle OAB $ 与△OA'B'是位似图形,位似比为8:5。

(5) 如图,在平面直角坐标系中,矩形 $ AOCB $ 的两边 $ OA $,$ OC $ 分别在 $ x $ 轴和 $ y $ 轴上,且 $ OA = 2 $,$ OC = 1 $。在第二象限内,将矩形 $ AOCB $ 以原点 $ O $ 为位似中心放大为原来的 $ \frac{3}{2} $ 倍,得到矩形 $ A_1OC_1B_1 $,再将矩形 $ A_1OC_1B_1 $ 以原点 $ O $ 为位似中心放大为原来的 $ \frac{3}{2} $ 倍,得到矩形 $ A_2OC_2B_2 … … $ 以此类推,得到的矩形 $ A_nOC_nB_n $ 的顶点 $ B_n $ 的坐标为(−$\frac{3^{n}}{2^{n - 1}}$,$\frac{3^{n}}{2^{n}}$)。

答案： 1.
(1)(3,3)　
(2)无数，位似中心不确定　
(3)67.5cm 　
(4)△A'B'C'，8:5，△OA'B'，8:5 　
(5)(−$\frac{3^{n}}{2^{n - 1}}$,$\frac{3^{n}}{2^{n}}$)

2. 选择题。
(1) 下列说法中错误的是(D)
A. 位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比
D. 位似图形中每组对应点所在直线必相互平行
(2) 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(-3,6) $,点 $ B(-9,-3) $,以原点 $ O $ 为位似中心,画与 $ \triangle ABO $ 的位似比为 $ \frac{1}{3} $ 的位似 $ \triangle A'B'O $,则点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 的坐标是(D)

A. $ (-1,2) $
B. $ (-9,18) $
C. $ (-9,18) $ 或 $ (9,-18) $
D. $ (-1,2) $ 或 $ (1,-2) $
(3) 在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle A = 36^{\circ} $,以点 $ A $ 为位似中心,把 $ \triangle ABC $ 放大 $ 2 $ 倍后得 $ \triangle AB'C' $,则 $ \angle B' $ 等于(C)
A. $ 36^{\circ} $
B. $ 54^{\circ} $
C. $ 72^{\circ} $
D. $ 144^{\circ} $
(4) 如图,在平面直角坐标系中,正方形 $ ABCD $ 与正方形 $ BEFG $ 是以原点 $ O $ 为位似中心的位似图形,且位似比为 $ \frac{1}{3} $,点 $ A $,$ B $,$ E $ 在 $ x $ 轴上,若正方形 $ BEFG $ 的边长为 $ 6 $,则点 $ C $ 的坐标为(A)

A. $ (3,2) $
B. $ (3,1) $
C. $ (2,2) $
D. $ (4,2) $

答案： 2.
(1)D　
(2)D　
(3)C　
(4)A