《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

3. 若反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 与一次函数 $ y = kx + b $ 的图像都经过点 $ (-2,-1) $,且当 $ x = 3 $ 时,这两个函数的值相等,求反比例函数和一次函数的表达式.

答案： 3.反比例函数的表达式为$ y=\frac{2}{x} $,一次函数的表达式为$ y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3} $.

4. 已知正比例函数 $ y = k_1x(k_1 \neq 0) $ 与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x}(k_2 \neq 0) $ 的图像交于 $ A $,$ B $ 两点,点 $ A $ 的坐标为 $ (2,1) $.
(1)求正比例函数和反比例函数的表达式.
(2)求点 $ B $ 的坐标.

答案： 4.
(1)正比例函数的表达式为$ y=\frac{1}{2}x $,反比例函数的表达式为$ y=\frac{2}{x} $.
(2)点B的坐标为(-2,-1).

5. 如图,已知反比例函数的图像经过点 $ A(-2,4) $,$ B(m,2) $,过点 $ A $ 作 $ AF \perp x $ 轴于点 $ F $,连接 $ OA $.
(1)求反比例函数的表达式及 $ m $ 的值.
(2)若直线 $ l $ 过点 $ O $ 且分 $ \triangle AFO $ 的面积为 $ 1:2 $ 的两部分,求直线 $ l $ 的表达式.

答案： 5.
(1)反比例函数的表达式为$ y=-\frac{8}{x},m=-4 $.
(2)直线l的表达式为$ y=-\frac{2}{3}x $或$ y=-\frac{4}{3}x $.