《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

6. 定义：如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,锐角 $\alpha$ 的邻边与对边的比叫做锐角 $\alpha$ 的余切,记作 $ctan \alpha$,即 $ctan \alpha = \frac{角 \alpha 的邻边}{角 \alpha 的对边} = \frac{AC}{BC}$. 根据上述角的余切定义,解答下列问题：

(1) $ctan 30° = $$\sqrt{3}$.
(2) 如图,已知 $\tan A = \frac{3}{4}$,其中 $\angle A$ 为锐角,求 $ctan A$ 的值.
$\cot A=\frac{4}{3}$

答案：
(1)$\sqrt{3}$
(2)$\cot A=\frac{4}{3}$

1. 填空题。
(1)$\sqrt{2}\cos 30^{\circ}$的值是$\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(2)在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 2$,$\sin A= \frac{2}{3}$,则边$AC$的长是$\sqrt{5}$。
(3)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\sin A= \frac{5}{13}$,则$\tan B$的值为$\frac{12}{5}$。
(4)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 2BC$,则下列结论中,正确的是②③④。(只填序号)
①$\sin A= \frac{\sqrt{3}}{2}$；②$\cos B= \frac{1}{2}$；③$\tan A= \frac{\sqrt{3}}{3}$；④$\tan B= \sqrt{3}$。
(5)如图,$\angle AOB$是放置在正方形网格纸中的一个角,则$\cos\angle AOB$的值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

(6)如图,$D是\triangle ABC的边AB$上的一点,且$BD = 2AD$,$CD = 6$,$\cos\angle BCD= \frac{\sqrt{3}}{2}$,那么$BC边上的高AE= $$\frac{9}{2}$。

答案：
(1)$\frac{\sqrt{6}}{2}$
(2)$\sqrt{5}$
(3)$\frac{12}{5}$
(4)②③④
(5)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
(6)$\frac{9}{2}$