《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

6. 如图,在一个长是$40\ m$、宽是$30\ m$的长方形小操场上,王刚从点$A$出发,沿着$A\to B\to C的路线以3\ m/s的速度跑向点C$. 当他出发$4\ s$后,张华有东西需要交给他,就从点$A$出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距点$B\ 2\frac{2}{3}\ m的点D$处时,他和王刚在阳光下的影子恰好在同一条直线上. 此时,$A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC$上.

(1) 他们的影子重叠时,两人相距多少米(即$DE$的长)？
(2) 求张华追赶王刚的速度.(结果精确到$0.1\ m/s$)

答案： 6.解:
(1)根据投影的特征可知AC//DE，
∴△BDE∽△BAC.
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB},\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$.又
∵AB = CF = 40m,AF = BC = 30m,AC = $\sqrt{40^{2}+30^{2}}$ = 50(m),BD = $2\frac{2}{3}$(m),
∴$\frac{DE}{50}=\frac{\frac{8}{3}}{40}$,
∴DE = $\frac{10}{3}$m.
(2)
∵$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$,BC = AF = 30m,
∴$\frac{\frac{10}{3}}{50}=\frac{BE}{30}$,
∴BE = 2m.
∴AB + BE = 40 + 2 = 42(m),
∴王刚从点A到点E的时间为42÷3 = 14(s),张华从点A到点D的时间为14 - 4 = 10(s).
∴张华的速度为$(40-\frac{8}{3})÷ 10\approx 3.7$(m/s).