《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

1. 填空题.
(1) 已知$\frac{a}{b}= 2$,那么$\frac{a + b}{b}$的值是3.
(2) 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,$AD = 2$,$AE = 3$,$BD = 4$,则$AC = $9.

(3) 如图,$l_1// l_2// l_3$,$AB = 6$,$DE = 5$,$EF = 7.5$,则$AC = $15.

(4) 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB于点D$,若$AD = 4$,$BD = 1$,则$CD = $2.

(5) 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$BC$上的点,且$DE// AC$,若$S_{\triangle BDE}:S_{\triangle CDE}= 1:4$,则$S_{\triangle BDE}:S_{\triangle ABC}= $1:25.

(6) 如图,将矩形$ABCD沿直线AE$折叠,顶点$D恰好落在BC边上的点F$处,已知$CE = 3\ cm$,$AB = 8\ cm$,则图中阴影部分的面积为30$cm^2$.

(7) 如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为$3.2\ m$的竹竿作测量工具. 移动竹竿,使它顶端的影子与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距$8\ m$,与旗杆相距$22\ m$,则旗杆的高为12$m$.

(8) 已知$\triangle ABC$,取三边中点,连接三个中点构成第一个中点三角形,再取第一个中点三角形三边中点,连接三个中点得到第二个中点三角形……依此类推,当得到第$n$个中点三角形时,所有这些三角形都相似,此时第$n个中点三角形与\triangle ABC$周长的比是$\frac{1}{2^{n}}$,面积的比是$\frac{1}{2^{2n}}$.
(9) 如图,在矩形纸片$ABCD$中,$AB = 6$,$BC = 10$. 点$E在CD$上,将$\triangle BCE沿BE$折叠,点$C恰好落在边AD上的点F$处；点$G在AF$上,将$\triangle ABG沿BG$折叠,点$A恰好落在线段BF上的点H$处,则下列结论中正确的是①③.(只填序号)
① $\angle EBG = 45^{\circ}$；② $\triangle DEF\backsim\triangle ABG$；③ $S_{\triangle ABG}= \frac{3}{2}S_{\triangle FGH}$.

(10) 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// FG// BC$,$AD:DF:FB = 1:2:3$,则$S_{四边形DFGE}:S_{四边形FBCG}= $8:27.

答案： 1.
(1)3
(2)9
(3)15
(4)2
(5)1:25
(6)30
(7)12
(8)$\frac{1}{2^{n}},\frac{1}{2^{2n}}$
(9)①③
(10)8:27