《2025年同步练习册河北教育出版社九年级数学上册冀教版》

10. 如图,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点$O左侧固定位置B处悬挂重物A$,在中点$O$右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点$O的距离x(cm)$,观察弹簧秤的示数$y(N)$的变化情况。实验数据记录如下：
|$x/cm$|…$$|$10$|$15$|$20$|$25$|$30$|…$$|
|$y/N$|…$$|$30$|$20$|$15$|$12$|$10$|…$$|

(1)把上表中$x$,$y$的各组对应值作为点的坐标,在下面的直角坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像,猜测$y(N)与x(cm)$之间的函数关系,并求出函数关系式。
(2)当弹簧秤的示数为$24N$时,弹簧秤与点$O$的距离是多少厘米？随着弹簧秤与点$O$的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

答案： 10.解:
(1)画图略,由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数,设$y=\frac {k}{x}(k≠0)$
把$x=10,y=30$代入得$k=300$
$\therefore y=\frac {300}{x}$,将其余各点代入验证均满足
$\therefore$y与x之间的函数关系式为$y=\frac {300}{x}$.
(2)把$y=24$代入$y=\frac {300}{x}$,得$x=12.5$.
$\therefore$当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与点O的距离是12.5cm,随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数不断增大.