《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

15. (14 分)(2024·甘肃白银)在一个不透明的布袋中装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字 1,2,3,4.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:两人同时从该布袋中任意各摸出 1 个小球,若两个小球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两个小球上的数字之和为偶数,则乙胜.
(1) 请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率;
(2) 这个游戏规则对甲、乙双方公平吗? 请说明理由.

答案：

(1)画树状图如图:
由树状图，得共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，所以甲获胜的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
(2)不公平。理由如下:由
(1)，得甲获胜的概率为$\frac{2}{3}$，和为偶数的结果有4种，所以乙获胜的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。又$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平。

16. (16 分)新素养 运算能力 为弘扬传统文化,我市将举办中小学生“传统文化”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩,按成绩(百分制,用 $x$ 表示)分为 A,B,C,D 四个等级,并绘制了如下不完整的统计表及如图所示的统计图:
|等级|成绩 $x$/分|人数|
|A|$90 ＜ x \leq 100$|$m$|
|B|$80 ＜ x \leq 90$|24|
|C|$70 ＜ x \leq 80$|14|
|D|$x \leq 70$|10|
根据图表信息,解答下列问题:
(1) $m= $______,扇形统计图中,B 等级所占百分比是______,C 等级对应的扇形圆心角的度数为______;
(2) 若全校有 1 400 人参加了此次选拔赛,则估计其中成绩为 A 等级的共有______人;
(3) 若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人,学校将从这 4 人中任意选出 2 人参加市级竞赛,请通过列表或画树状图的方法求甲、乙两人中至少有 1 人被选中的概率.

答案：

(1)12　40%　$84^{\circ}$
(2)280
(3)列表如下:

由表格，得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有1人被选中的结果有10种，所以$P$(甲、乙两人中至少有1人被选中)$=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$。