《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

22. (7 分)如图,在 $ \odot O $ 中,弦 $ AC,BD $ 相交于点 $ M $,且 $ AM = BM $.求证: $ CM = DM $.

答案： 连接AD,BC,则$∠DAM=∠CBM$,$∠ADM=∠BCM$.又$AM=BM$,所以$\triangle ADM\cong\triangle BCM$(AAS).所以$CM=DM$.

23. (7 分)如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ D,E $ 分别为边 $ AB,AC $ 的中点, $ BE,CD $ 相交于点 $ G $,求 $ \frac{DG}{GC} $ 的值.

答案： 连接DE.因为D,E分别为边AB,AC的中点,所以DE是$\triangle ABC$的中位线,即$DE=\frac{1}{2}BC$,$DE// BC$.所以$∠EDG=∠BCG$,$∠DEG=∠CBG$.所以$\triangle DEG\sim\triangle CBG$,所以$\frac{DG}{CG}=\frac{DE}{CB}=\frac{1}{2}$.则$\frac{DG}{GC}$的值为$\frac{1}{2}$.

24. (8 分)某宾馆有 50 个房间供游客居住.当每个房间每天的房价为 180 元时,房间会全部住满;当每个房间每天的房价每增加 10 元时,就会有 1 个房间空闲,且该宾馆需对每个居住的房间每天支出 20 元的各种费用.
(1) 当每个房间每天的房价定为 200 元时,有48个房间有游客居住;
(2) 当每个房间每天的房价定为多少时,该宾馆每天的利润最大?
设每个房间每天的房价为x元$(x\geq180)$时,有y个房间有游客居住.由题意,得$y=50-\frac{x - 180}{10}=68-\frac{x}{10}$.设该宾馆每天的利润为w元,由题意,得$w=(x - 20)(68-\frac{x}{10})=-\frac{1}{10}(x - 350)^{2}+10890$.又$-\frac{1}{10}＜0$,所以当$x=350$时,w取最大值,且最大值为10890.所以当每个房间每天的房价定为350元时,该宾馆每天的利润最大.

答案： （1）48 （2）设每个房间每天的房价为x元$(x\geq180)$时,有y个房间有游客居住.由题意,得$y=50-\frac{x - 180}{10}=68-\frac{x}{10}$.设该宾馆每天的利润为w元,由题意,得$w=(x - 20)(68-\frac{x}{10})=-\frac{1}{10}(x - 350)^{2}+10890$.又$-\frac{1}{10}＜0$,所以当$x=350$时,w取最大值,且最大值为10890.所以当每个房间每天的房价定为350元时,该宾馆每天的利润最大.