《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

13. (2024·黑龙江牡丹江)已知一组正整数 $ a,1,b,b,3 $ 有唯一众数 8,中位数是 5,则这一组数据的平均数为______5.

答案： 5

14. 某班 37 名同学中只有 1 名同学的身高是 165 cm.若除甲、乙外其余 35 名同学身高的平均数和中位数都是 165 cm,则该班 37 名同学身高的中位数______可能(填“可能”或“不可能”)是 165 cm.

答案： 可能

15. 新素养 推理能力 如图为某班 35 名学生投篮成绩的条形统计图,其中上面部分数据破损导致数据不完整.若这 35 名学生投篮成绩的中位数是 5,则根据统计图,下列无法确定的数值是______.(填序号)

① 投进 3 球及以下的人数;② 投进 4 球及以下的人数;
③ 投进 5 球及以下的人数;④ 投进 6 球及以下的人数.
③

答案： ③

16. 亮点原创·已知一组数据 $ 1,2,3,4,x $,且 $ x＞0 $.若该组数据的平均数大于中位数,则 x 的取值范围为0＜x＜$\frac{5}{2}$或x＞5.

答案： 0＜x＜$\frac{5}{2}$或x＞5

17. 10 位裁判给一位运动员打分,每个人打的分数都是整数,去掉一个最高分和一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,则该运动员的得分为 9.4 分.如果精确到百分位,那么该运动员的得分应当是9.38分.

答案： 9.38 解析:用四舍五入取近似值的方法精确到十分位能得到9.4的数值范围是大于等于9.35且小于9.45.10位裁判所打分数去掉一个最高分和一个最低分后,实际取值就是8个人所打分数,所以该运动员的有效总得分大于或等于9.35×8=74.8(分)且小于9.45×8=75.6(分).因为每位裁判给的分数都是整数,所以得分总和也是整数,74.8和75.6之间只有75是整数,即该运动员的有效总得分为75分.又75÷8=9.375(分),所以精确到百分位就是9.38分.

18. (2025·江苏无锡模拟)已知一组数据 $ 1,2,3,…,n $(从左往右数,第 1 个数是 1,第 2 个数是 2,第 3 个数是 3……以此类推,第 n 个数是 n).设这组数据的各数之和是 s,中位数是 k,则 $ s = $$2k^{2}-k$.(用含 k 的代数式表示)

答案： $2k^{2}-k$ 解析:由题意,易得这组数据的中位数和平均数相等.所以s=nk.又$\frac{n+1}{2}=k$,所以n=2k-1.所以s=(2k-1)·k=$2k^{2}-k$.

19. (6 分)甲、乙两块试验田里种植了一种新品种大麦,为了了解大麦的生长情况,农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了 10 株,量得其麦穗长度(单位:cm)如下表:
|甲试验田|5.6|5.9|6.0|6.0|6.3|6.3|6.3|6.7|6.8|7.0|
|乙试验田|5.9|6.2|6.3|6.3|6.3|6.3|6.5|6.6|6.7|6.8|
根据以上数据,解答下列问题:
(1) 甲试验田里的这 10 株麦穗长度的众数为6.3cm;
(2) 乙试验田里的这 10 株麦穗长度的中位数为6.3cm;
(3) 一般情况下,一块田里麦穗长度的平均数越大,大麦的整体生长情况就越好,请估计这两块试验田中,哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些?
因为甲试验田麦穗长度的平均数为$\frac{1}{10}$×(5.6+5.9+6.0×2+6.3×3+6.7+6.8+7.0)=6.29(cm),乙试验田麦穗长度的平均数为$\frac{1}{10}$×(5.9+6.2+6.3×4+6.5+6.6+6.7+6.8)=6.39(cm),且6.39＞6.29,所以乙试验田里的大麦整体生长情况好一些.

答案：
(1)6.3
(2)6.3
(3)因为甲试验田麦穗长度的平均数为$\frac{1}{10}$×(5.6+5.9+6.0×2+6.3×3+6.7+6.8+7.0)=6.29(cm),乙试验田麦穗长度的平均数为$\frac{1}{10}$×(5.9+6.2+6.3×4+6.5+6.6+6.7+6.8)=6.39(cm),且6.39＞6.29,所以乙试验田里的大麦整体生长情况好一些.