《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

10. 如图,在四边形ABCD中,$∠BAD= ∠ABC= 90^{\circ }$,$AD= 5$,$AB= 9$,$BC= 12$,点M在折线段AB-BC上运动,连接MA,令$MA= x$,点D到MA的距离为y,则y的最小值为 (B)
A.$\frac {12}{5}$
B.3
C.$\frac {15}{4}$
D.4

答案： B　解析:因为点M在折线段AB—BC上运动，所以分类讨论如下:当点M在AB上时，因为∠BAD=90°，所以DA⊥AB，即点D到MA的距离为AD的长。又AD=5，所以点D到MA的距离为5；当点M在BC上时，过点D作DE⊥AM，垂足为E，连接AC。易得当点M与点C重合时，点D到MA的距离最小，且最小值为DE的长，此时∠DAE=∠DAC。在Rt△ABC中，AB=9，BC=12，由勾股定理，得AC=√(AB²+BC²)=15，即sin∠ACB=AB/AC=3/5。又∠BAD=∠ABC=90°，所以∠ABC+∠BAD=180°،即AD//BC。所以∠DAC=∠ACB，即sin∠DAC=3/5。所以sin∠DAE=DE/AD=3/5，即DE=3。又5＞3，所以点D到MA的距离y的最小值为3。

11. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+k= 0$有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k＜1.

答案： k＜1

12. 如图,可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域,分别标有字母A和B,标有字母A的扇形圆心角的度数为$135^{\circ }$,自由转动转盘,则指针落在标有字母A的扇形区域内的概率为3/8.

答案： 3/8

13. 新素养 几何直观 如图,$△ABC$的顶点都在方格纸的格点上,则$cosA=$______.

2√5/5

答案： 2√5/5

14. 如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,DE是$\odot O$的直径,连接AE.若$∠C= 125^{\circ }$,则$∠BAE= $35$^{\circ }$.

答案： 35

15. 如图,等边三角形ABC的边长为6,D,E两点分别在AB,BC上,且$AD= 4$,$BE= 3$,作$∠DEF= 60^{\circ }$交边AC于点F,则CF的长是______9/2.

答案： 9/2

16. 已知在平面直角坐标系中,二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的部分图像如图所示,对称轴为直线$x= 1$,且经过点$A(-1,0)$.有下列结论:①$a＞0$;②$2a-b= 0$;③若点$P(4,t)$在抛物线上,则$t＞0$;④若点$Q(m,n)在抛物线上且n＞c$,则$m＜0$.其中正确的是______(填序号).

①③

答案： ①③　解析:由题图，得抛物线的开口向上，则a＞0。故①正确；因为抛物线的对称轴为直线x=1，所以 -b/(2a)=1，即b=-2a。所以b+2a=0。故②错误；因为抛物线经过点A(-1,0)，所以抛物线与x轴的另一交点为(3,0)。又点P(4,t)在抛物线上，且4＞3，所以t＞0。故③正确；对于点Q(m,n)，当n＞c时，易得m的取值范围为m＜0或m＞2。故④错误。综上，正确的是①③。

17. (5分)计算:$sin30^{\circ }-\sqrt {6}cos45^{\circ }+tan60^{\circ }$.

答案： 原式$=\frac{1}{2}-\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}$
$=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{12}}{2}+\sqrt{3}$
$=\frac{1}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}$
$=\frac{1}{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$=\frac{1}{2}$

18. (5分)解方程:$(x+5)^{2}= 6(x+5)$.

答案： x₁=1，x₂=-5。