《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

8. 新素养 几何直观如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中有 A,B 两点,连接 AB,在格点上任意放置点 C,连接 AC,BC,则恰好能使$\triangle ABC$的面积为 1 的概率为 (C)
A.$\frac{3}{16}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{5}{16}$

答案： C

9. 甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张分别标有数$\frac{1}{4},\frac{1}{2},1$的卡片,乙中有三张分别标有数 1,2,3 的卡片,这些卡片除所标数外无其他差别.现 A,B 两名同学制订一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其所标的数记为 a,从乙中任取一张卡片,将其所标的数记为 b.若 a,b 能使关于 x 的一元二次方程$ax^{2}+bx+1= 0$有两个不相等的实数根,则 A 同学获胜;否则 B 同学获胜.则 B 同学获胜的概率为 ( )

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{5}{9}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{1}{3}$

答案：
C 解析:列表如下:

由表格，得共有9种等可能的结果，其中使$b^{2}-4a\leqslant0$的结果有$(\frac{1}{4},1),(\frac{1}{2},1),(1,1),(1,2)$，共4种，则B同学获胜的概率为$\frac{4}{9}$.

10. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上.若飞镖落在镖盘上各点的机会相等(不计边界),则飞镖落在阴影区域的概率为 ( )

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案：
B 解析:如图，由题意，易得图中每个小三角形的面积都相等，设每个小三角形的面积为a，则阴影区域的面积为6a，正六边形的面积为18a.所以将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为$\frac{6a}{18a}=\frac{1}{3}$.

11. (2024·青海西宁)在一个不透明的袋中装有 5 个分别写有$\sqrt{0.2},\sqrt{\frac{1}{3}},\sqrt{6},\sqrt{10},\sqrt{27}$的小球,这些小球除所写数外其他都相同且搅匀.若从中任意摸出一个小球,则上面的二次根式是最简二次根式的概率是$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

12. 一个不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球,其中白球有 3 个,红球有 8 个,黑球有 m 个,这些球除颜色外其他完全相同且搅匀.若从袋子中任意摸出一个球,且摸到黑球的可能性最小,则 m 的值是______1或2.

答案： 1或2

13. 亮点原创·从-2,1,2,3 这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点落在直线$y= 2x-4$上的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

14. (2024·四川泸州)在一个不透明的盒子中装有 6 个白球和若干个黄球,它们除颜色不同外,其他都相同.若从中任意摸出一个球是白球的概率是$\frac{2}{3}$,则黄球的个数为3.

答案： 3

15. (2023·重庆 B 卷)有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中任意抽取一张,记下卡片正面的汉字后放回,洗匀后再从中任意抽取一张,则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

16. 新素养 运算能力已知$\odot O$的两条直径 AC,BD 互相垂直,连接 AB,BC,CD,DA,分别以 AB,BC,CD,DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现任意向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为$P_{1}$,针尖落在$\odot O内的概率为P_{2}$,则$\frac{P_{1}}{P_{2}}$的值为______$\frac{2}{\pi}$.

答案： $\frac{2}{\pi}$