《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

11. 已知一个不透明的布袋里只装有 $ n $ 个红球和 3 个白球(这些球除颜色外其他都相同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为 $ \frac{2}{3} $,则 $ n $ 的值为6.

答案： 6

12. 已知 $ P $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点, $ AP\gt PB $.若 $ AB = 4 $,则 $ AP $ 的长为$2\sqrt{5}-2$.

答案： $2\sqrt{5}-2$

13. 如图,在 $ \text{Rt}\triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $,矩形 $ DEFG $ 的顶点 $ G,F $ 分别在 $ AC,BC $ 上, $ DE $ 在 $ AB $ 上.若 $ AG = 5,AD = 4 $,则 $ BE $ 的长为$\frac{9}{4}$.

答案： $\frac{9}{4}$

14. 如图,直线 $ a,b $ 与直线 $ l_{1},l_{2},l_{3} $ 分别相交于 $ A,B,C $ 三点和 $ D,E,F $ 三点, $ l_{1}// l_{2}// l_{3} $.若 $ AB = 4,BC = 6,AD = 3,BE = 7 $,则 $ CF = $______13.

答案： 13

15. 新素养 几何直观 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ ( $ a,b,c $ 是常数,且 $ a\neq 0 $) 的图像如图所示,则关于 $ x $ 的不等式 $ bx^{2}+ax + c\lt 0 $ 的解集是$-\frac{3}{2}＜x＜1$.

答案： $-\frac{3}{2}＜x＜1$

16. 如图, $ \odot O $ 经过 $ AO $ 的中点 $ B,OB = 1,P $ 为 $ \odot O $ 上的动点,连接 $ AP $,过点 $ B $ 作 $ AP $ 的垂线,垂足为 $ Q $.当点 $ P $ 旋转一周时,点 $ Q $ 运动的路径长为______$\frac{2π}{3}$.

答案： $\frac{2π}{3}$ 解析:取AB的中点M,连接QM.因为$BQ⊥AP$,所以$∠AQB=90^{\circ}$,即点Q在以点M为圆心,AB的长为直径的圆上运动.又B为AO的中点,且$OB=1$,所以$AB=OB=1$,$AO=2OB=2$.由题图,得当AP与$\odot O$相切时,$∠PAO$最大,即$∠BMQ$最大.此时$OP=1$,$∠APO=90^{\circ}$.所以$OP=\frac{1}{2}AO$,即$∠OAP=30^{\circ}$.所以$∠BMQ=2∠OAP=60^{\circ}$.此时$l_{\widehat{BQ}}=\frac{60π×\frac{1}{2}}{180}=\frac{π}{6}$.当点P从点B运动到BO延长线与$\odot O$的交点处时,$∠BMQ$先由$0^{\circ}$变为$60^{\circ}$,再由$60^{\circ}$变为$0^{\circ}$,所以点Q运动的路径长为$2l_{\widehat{BQ}}=\frac{π}{3}$.由对称性,得当点P旋转一周时,点Q运动的路径长为$4l_{\widehat{BQ}}=\frac{2π}{3}$.

17. (8 分)解下列方程:
(1) $ x^{2}+2x - 4 = 0 $;
(2) $ (x - 1)^{2}= 1 - x $.

答案： （1）$x_{1}=\sqrt{5}-1$,$x_{2}=-\sqrt{5}-1$；（2）$x_{1}=1$,$x_{2}=0$

18. (7 分)新素养 应用意识 我国通过药品集中采购,大大减轻了百姓的医药负担.某种药品经过两次降价,药价从每盒 200 元下调至每盒 72 元,则平均每次降价的百分率是多少?

答案： 设平均每次降价的百分率为x.由题意,得$200(1-x)^{2}=72$,解得$x_{1}=160\%$(不符合题意,舍去),$x_{2}=40\%$.所以平均每次降价的百分率为40%.