《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

1. 亮点原创 已知$\odot O的半径为r$,圆心$O到直线l$的距离为4.若直线$l与\odot O$只有1个公共点,则$r$的取值范围是 (D)
A.$r＜4$
B.$r＞4$
C.$r\geqslant 4$
D.$r= 4$

答案： D

2. 如图,过$A,B,C$三点作一圆弧,点$B$与下列格点连线能够与该圆弧所在的圆相切的是 (B)
A.$(0,3)$
B.$(1,3)$
C.$(2,3)$
D.$(4,3)$

答案： B

3. (2024·四川泸州)如图,$EA,ED是\odot O$的切线,切点分别为$A,D,B,C两点都在\odot O$上.若$\angle BAE+\angle BCD= 236^{\circ}$,则$\angle E$的度数为 (C)

A.$56^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$68^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 5,BC= 6$,点$P在边AB$上,以点$P为圆心的\odot P分别与边AC,BC相切于E,F$两点,则$\odot P$的半径为 (A)
A.$\frac{24}{11}$
B.2
C.$\frac{6}{5}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： A

5. 新素养 运算能力 (2025·江苏连云港模拟)如图,点$O是\triangle ABC$的内心,也是$\triangle DBC$的外心.若$\angle A= 80^{\circ}$,则$\angle BDC$的度数是 (C)
A.$40^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： C

6. 如图,在矩形$ABCD$中,$BC= 8$,以$AB为直径作\odot O$,将矩形$ABCD绕点B$旋转,使所得矩形$A'BC'D'的边C'D'与\odot O相切于点E$,边$A'B与\odot O相交于点F$.若$BF= 8$,则$CD$的长为 (B)

A.9
B.10
C.$8\sqrt{3}$
D.12

答案： B　解析:连接EO并延长，交BF于点M.因为C'D'与⊙O相切，所以∠OEC'=90°.由题意，得A'B//C'D'，所以∠OMB+∠OEC'=180°，即∠OMB=180°−∠OEC'=90°.所以OM⊥BF.又BF=8，所以BM=FM=$\frac{1}{2}$BF=4.因为四边形ABCD为矩形，所以AB=CD，∠ABC=∠C=90°.由旋转的性质，得BC'=BC，∠A'BC′=∠ABC=90°，∠BC'D'=∠C=90°，所以四边形BC'EM为矩形.所以EM=BC'，即EM=BC.又BC=8，所以EM=8.设OB=r.所以OE=OB=r，即OM=EM−OE=8−r.在Rt△BOM中，由勾股定理，得OM²+BM²=OB²，所以(8−r)²+4²=r²，解得r=5.所以CD=AB=2r=10.

7. 亮点原创 如图,$AB为\odot O$的直径,点$P在AB$的延长线上,且$PM切\odot O于点M$,连接$BM$.若$AB= 4,\angle PMB= 30^{\circ}$,则$\triangle PBM$的周长为4+2$\sqrt{3}$.

答案： 4+2$\sqrt{3}$

8. 已知在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ},AB= 10,AC= 8$.如果以点$C为圆心的圆与斜边AB$有唯一的公共点,那么$\odot C的半径r$的取值范围是r=4.8或6＜r≤8.

答案： r=4.8或6＜r≤8